Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 18, hàng 25, hàng 30 theo thứ tự lẻ hàng 10 người, 9 người, 4 người nhưng khi xếp hàng 28 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội, biết rằng số người chưa đến 100
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 18, hàng 25, hàng 30 theo thứ tự lẻ hàng 10 người, 9 người, 4 người nhưng khi xếp hàng 28 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội, biết rằng số người chưa đến 100
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 18, hàng 25, hàng 30 theo thứ tự lẻ hàng 10 người, 9 người, 4 người nhưng khi xếp hàng 28 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội, biết rằng số người chưa đến 100
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 18, hàng 25, hàng 30 theo thứ tự lẻ hàng 10 người, 9 người, 4 người nhưng khi xếp hàng 28 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội, biết rằng số người chưa đến 100
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người , 25 người , 30 người đều dư 10 người nhưng khi xếp hàng 35 người thì vừa đủ . Tính số người của đơn vị bộ đội đó , biết số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.
Gọi aa là số người của đơn vị đó (a>0)(a>0)
Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 1515; nhưng xếp hàng 4141 thì vừa đủ
⇒⇒ aa chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 1515 và aa chia hết cho 4141
⇒⇒ a−15a-15 chia hết cho 20;25;3020;25;30
⇒a−15⇒a-15 là BC(20;25;30)BC(20;25;30)
20=22.520=22.5
25=5225=52
30=2.3.530=2.3.5
⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300⇒BCNN(20;25;30)=22.52.3=300
⇒a−15={0;300;600;1200;...}⇒a-15={0;300;600;1200;...}
⇒a={15;315;615;1215;...}⇒a={15;315;615;1215;...}
mà a<1000a<1000 nên a=615a=615 (chia hết cho 4141)
Vậy có 615 người.
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 thì đều dư 15 người khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội đó, biết rằng số người chưa đến 1000.
Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)
Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người
\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)
\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)
Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)
\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)
\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)
\(=>x=615\)
Vậy đội có 615 người.
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x
Theo đề, ta có:
x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41
mà x<=1000
nên x=615
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 người , 25 người , 30 người đều dư 10 người nhưng khi xếp hàng 35 người thì vừa đủ . Tính số người của đơn vị bộ đội đó , biết số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.
1 đơn vị bộ đội khi xếp hàng 18, hàng 25, hàng 30 theo thứ tự lẻ hàng 11 người, 18 người, 23 người. Tính số người của đơn vị bộ đội đó, biết rằng số người chưa đến 1000
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị biết số người chưa đến 100
Bài 10. Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25 và 30 người đều dư 15 người. Xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị
Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN
Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 = 22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 22.3.52=300
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615
Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người
Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)
615 : 41 = 15 (ok)