ho tam giác ABC trung tuyến AD có G là trọng tâm.vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. chứng minh:
\(a,\frac{AE}{AB}+\frac{AC}{AF}=3\)
\(b,\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 10: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F. Chứng minh:
a) \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b) \(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
Bài 10: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F. Chứng minh:
a) \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b) \(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
b/EF//BM//CN theo Thales ta lại có
\(\frac{BE}{AE}=\frac{MG}{AG},\frac{CF}{AF}=\frac{NG}{AG}\).Vậy \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{MG+NG}{AG}=\frac{GD+MD+GD-ND}{AG}\left(MD=ND\right)=\frac{2GD}{AG}=\frac{2.1}{2}=1\)
a/Từ B,C vẽ các đ/thẳng//EF cắt AD tại M,N
Xét tgiac BMD và CND có
BD=DC, NC//BM//EF
Suy ra tgiac BMD=CND(g-c-g)
Suy ra DM=DN
Vì BM//CN//EF theo Thales ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG},\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}\)
Vậy \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}=\frac{AD+DM+AD-DN}{AG}\left(DM=DN\right)=\frac{2AD}{AG}=\frac{2.3}{2}=3\)
Cho tam giácABC,trung tuyến AD có G là trọng tâm.Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F.Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E;F. Chứng minh
a) AB/AE+AC/AF = 3
b) BE/AE + CE/AF =1
Cho △ ABC ,trung tuyến AD có G là trọng tâm ,Ve đường thẳng d qua G cắt cạnh AB;AC lần lượt ở E và F .Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{FA}=3\)
b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{FA}=1\)
Kẻ BM,NC//EF ( M,N thuộc AD)
Ta có \(\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG},\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}\left(1\right)\)
Ta có AM=AD-MD,AN=AD+ND. \(\Delta BMD=\Delta CDN\Rightarrow MD=ND\Rightarrow AM+AN=2AD\)
Theo tính chất trọng tâm thì AG=2/3AD
Từ (1) suy ra VT=\(\frac{2AD}{\frac{2}{3}AD}=3\)
Ta cũng có \(\frac{BE}{AE}=\frac{GM}{AG};\frac{CF}{AF}=\frac{GN}{AG}\Rightarrow\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{GM+GN}{AG}=\frac{GD+DN+GD-MD}{AG}=\frac{2GD}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)
Cho tam giác ABC , trung tuyến AD , O là trọng tâm của tam giác . Qua O vẽ đường thẳng d cắt các tia AB , AC tại E và F .
Chứng minh rằng : \(\frac{BE}{AE}\) + \(\frac{CF}{AF}\) = 1
Bài 1 : cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC, AB thứ tự tại E,K.
a) chứng minh: AE=AK
b) chứng minh: BK=CE
Bài 2 : cho tam giác ABC, qua trọng tâm G kẻ đường thẳng d cắt AB,AC tại E,F
chứng minh: BE phần AE bằng CF phần AF bằng 1
Giúp mình 2 bài này:
Bài 1:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.N là điểm thuộc AM. BN cắt AC tại E,CN cắt AB tại F. Chứng minh: frac{AE}{EC}frac{AF}{FB}
Bài 2:Cho đường thẳng d cắt các cạnh AB,AD,AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E,F,O. Chứng minh: frac{AB}{AE}+frac{AD}{AF}frac{AC}{AO}
Đọc tiếp
Giúp mình 2 bài này:
Bài 1:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.N là điểm thuộc AM. BN cắt AC tại E,CN cắt AB tại F. Chứng minh: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}\)
Bài 2:Cho đường thẳng d cắt các cạnh AB,AD,AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E,F,O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)
n có là trung điểm hay cái j trên am ở bài 1 ko z bạn
Đúng 0
Bình luận (11)
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại F và E. Chứng minh AE\(\frac{AE}{Ab}+\frac{AF}{AC}=1\)
Vì DF//AB (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(1)
Vì DE//AC (gt) . Áp dụng định lý Talet ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}=\frac{BD+CD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)(Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)