Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2 + 5n + 1 là một số chính phương. Chứng minh rằng : n chia hết cho 40
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 / 3n+1 là bình phương một số hữu tỉ. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Ta có :
\(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)
\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n+1) không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n^3-5n-1 không là số chính phương
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n^3 − 5n − 1 không là số chính phương
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n
3 − 5n − 1 không là số chính phương.
Xl vì táu ngu :<
Giả sử 4n3-5n-1 là SCP
Có 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1)
Gọi (n+1; 4n2-4n-1)=d ( d thuộc N)
=> n+1 chia hết cho d và 4n2-4n-1 chia hết cho d
Mà 4n2-4n-1 =(n+1)(4n-8) + 7
=> 7 chia hết cho d
=> d = 7 hoặc 1
Có n(n+1) +7 không chia hết cho 7 => n(n+1) không chia hết cho 7 => n+1 không chia hết cho 7 => d khác 7
=> d=1
=> (n+1; 4n2-4n-1) =1
mả 4n3-5n-1=(n+1)(4n2-4n-1) là SCP
=> n+1 và 4n2-4n-1 đồng thời là SCP
=> 4n+4 và 4n2-4n-1 là SCP
=> 4n +4 + 4n2-4n-1 = 4n^2 +3 là SCP
mà 4n2+3 chia 4 dư 3
=> Vô lý
=> Giả sử sai
=> đccm
một số chính phương + một số chính phương chắc gì đã bằng 1 số chính phương khác, VD 4+9=13, 13 có là SCP đâu
Giả sử n là số tựnhiên thỏa mãn n(n+1) không chia hết cho 7. Chứng minh 4n^3−5n−1 không là số chính phương
Cho n là số nguyên dươg thỏa mãn. n+1 và 2n+1 đồng thời là hai số chính phương ( số chính phương là bình phương của một số nguyên ). Chứng minh n chia hết cho 24.
các cậu xét số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 và số chính phương chia 8 dư 0; 1 hoặc 4
Cho n là số nguyên dương, sao cho 2n +1. 3n+1 là số chính phương. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho số nguyên dương n thỏa mãn n+1 và 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
Ai nhanh mik sẽ tik và kb luôn
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
bạn vào https://h.vn/hoi-dap/quesion/129628.html