Đường trung trực của cạnh BC cắt AB ở E.

Trên nửa mặt phẳng bờ CE không chứ A vẽ tam giác đều CEM

\(\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=20^0;\widehat{BCM}=40^0\)

\(EB=EC=EM\Rightarrow\Delta EBM\)cân tại E

Ta có \(\widehat{BEM}=\widehat{BEC}-\widehat{MEC}=80^0\Rightarrow\widehat{EBM}=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=30^0\)

Từ đó dễ dàng chứng minh \(\Delta CEA=\Delta MCB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=BC\)(hai cạnh tương ứng)

Mà BC = AD (gt) nên AD = AE \(\Rightarrow D\equiv E\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BCE}=20^0\)

Vậy \(\widehat{BCD}=20^0\)

Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

AE: chung

EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)

\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC 

\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20^o : 2 = 10^o

Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180^o - BAC) : 2 = 80^o

Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60^o

Có: ACE + ECB = ACB

\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80^o - 60^o = 20^o

\(\Rightarrow\)ACE = CAD

Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:

AC: chung

ACE = CAD (cmt)

EC = AD (= BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)

\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10^o (2 góc tương ứng)

Ta có: BDC = DAC + ECA = 20^o + 10^o =30^o

Vậy BDC = 30^o

Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:

 trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều

=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC

Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)

=> A thuộc trung trực của BC

Do đó : AM là trung trực của BC

=> AM là phân giác góc BAC

=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A

=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ

lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)

Suy ra : góc MCA = 20 độ

Xet tg CMA va tg ADC co: 

AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)

góc MCA = góc DAC (= 20 độ)

=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)

=> góc CDA = góc CMA = 150 độ

Mặt khác :

góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)

suy ra : góc BDC = 30 độ

ai làm đc mình tick 4 cái

hình như sai đè mất rùi xem lai đi 

2 cm