tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên :
a, \(\frac{2n-1}{n-2}\) b,\(\frac{5n+1}{2n-1}\)
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên
a) A= \(\frac{3n-2}{n+1}\)
b ) B=\(\frac{5n+3}{2n-3}\)
c)\(\frac{2n-1}{n^2+1}\)
mình cần lời giải đầy đủ
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)
Bài 15 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên. a) 12 3 n − 1 123n−1 . b) 2 n + 3 7 2n+37 . c) 2 n + 5 n − 3 2n+5n−3 .
a: 12/3n-1 là số nguyên khi 3n-1 thuộc Ư(12)
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
mà n là số nguyên
nên n thuộc {0;1;-1}
c: 2n+5/n-3 là số nguyên
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;14;-8}
a)Chứng minh phân số sau tối giản:\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
b)Tìm tất cả các số nguyên để phân số sau tối giản:
\(\frac{18n+7}{21n+7}\) \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
Tìm n nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên:(cần gấp)
a) \(\frac{-5}{n+2}\)b)\(\frac{10}{3-2n}\)c)\(\frac{n-4}{n}\)d)\(\frac{n-3}{n+1}\)
e)\(\frac{2n-7}{n-2}\)f)\(\frac{2-3n}{n-3}\)g)\(\frac{5n-1}{1-3n}\)
Tìm n thuộc Z để các phân số sau là số nguyên
a) A= \(\frac{3n-2}{n+1}\)
b ) B=\(\frac{5n+3}{2n-3}\)
c) C=\(\frac{2n-1}{n^2+1}\)
mình cần lời giải đầy đủ,bn nào nhanh và đúng sẽ đc mk tích 3 tích
\(A=\frac{3n-2}{n+1}\inℤ\Leftrightarrow3n-2⋮n+1\)
\(\Rightarrow3n+3-5⋮n+1\)
\(\Rightarrow3\left(n+1\right)-5⋮n+1\)
\(3\left(n+1\right)⋮n+1\)
\(\Rightarrow5⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-4;6\right\}\)
Tìm các số nguyên n để các phânsố sau có giá trị là một số nguyên:
a) n − 5 n − 3
b) 2 n + 1 n + 1
a) Học sinh tự làm
b) 2 n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) có giá trị là số nguyên khi (2n +1) ⋮ (n +1) hay [2(n +1) -1] ⋮ (n +1)
Từ đó suy ra 1 ⋮ (n +1)
Do đó n ∈ {- 2;0).