Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y=\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x, y để P = (x4 + 1)(y4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y=\sqrt{10}\)
Tiamf giá trị cuẩ x,y để \(A=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt GTNN . Tìm giá trị nhỏ nhất đó
ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10
A=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]
=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2
=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45
=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)
vậy Min A=45
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2
=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có x+y=√1010=>(x+y)^2=10
A=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]
=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2
=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45
=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45≥45
dấu = xảy ra ⇔⇔{x+y=√10x.y=2{x+y=10x.y=2
vậy Min A=45
Gỉa sử x,y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x+y=\(\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P=\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
Giả sử x,y là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức: \(x+y=\sqrt{10}\)
Tính giá trị của x và y để biểu thức:
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài này làm phức tạp nên để khi khác làm
Giả sử x, y là các số dương thỏa mãn đẳng thức x + y = (căn bậc hai của 10). Tìm giá trị của x và y để biểu thức P = (x^4 + 10(y^4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy
Giả sử x ; y là các số dương thỏa mãn đẳng thức \(x+y=\sqrt{10}\). Tìm giá trị của x và y để biểu thức
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
\(P=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)
Ta có \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=10-2xy\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left(10-2xy\right)^2-2x^2y^2=100-40xy+2x^2y^2\)
\(\Rightarrow P=\left(xy\right)^4+101-40xy+2x^2y^2\)
\(=\left[\left(xy\right)^4-8\left(xy\right)^2+16\right]+10\left[\left(xy\right)^2-4xy+4\right]+45\)
\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\)
\(\Rightarrow P\ge45\)
Dấu "=" xảy ra khi xy=2
Lại có \(x+y=\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{10}-y\Rightarrow xy=\sqrt{10}y-y^2=2\)
\(\Rightarrow y^2-\sqrt{10y}+2=0\)
Ta có \(\Delta=10-8=2\)
\(\Rightarrow y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 45 khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
Cho x, y là những số thực thỏa mãn x 2 – x y + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 4 + y 4 + 1 x 2 + y 2 + 1 . Giá trị của A = M + 15 m là
A. A = 17 - 2 6
B. A = 17 - 6
C. A = 17 + 6
D. A = 17 + 2 6
Cho x,y là những số thực thỏa mãn x 2 - x y + y 2 = 1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 4 + y 4 + 1 x 2 + y 2 + 1 . Giá trị của A = M + 15m là
A. A = 17 - 2 6
B. A = 17 + 6
C. A = 17 + 2 6
D. A = 17 - 6
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
cho x; y dương thỏa mãn x+y=\(\sqrt{10}\)
tìm x; y để P = (x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ nhất tìm nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow p=\left(xy\right)^4+1+x^4+y^4\)ap dung bat dang thuc cosi
\(\Leftrightarrow p\ge4\left(xy\right)^2vi\left(xy\right)^2\ge0\Rightarrow\)p nho nhat
Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x + y = căn bậc 2 của 10
Tìm giá trị của x và y để biểu thức: P = (x4 + 1)(y4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
P = x4.y4 + x4 + y4 + 1
Ta có: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 10 - 2xy => x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2
=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)2 + 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]2 + 10.(xy - 2)2 + 45
=> P > 45
Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2
Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y2 - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0
\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
hok giỏi nhưng cx có bài bế tắc chứ bộ đâu fai hok giỏi nhất thiết là cái gì cx biết đâu
Miki Thảo ơi,mk đồng ý zới ý kiến của bn!