1, tam giác ABC cân tại A (gt)

AM là đường trung tuyến

=> AM đồng thời là phân giác của góc BAC(đl)

=> góc CAM = góc BAM (đn)

có góc CAM + góc BAM = góc BAC 

có CAM = 30 (gt)

=> góc BAC = 60 

tam giác ABC cân tại A (gT) => góc ACB = (180 - BAC) : 2  (tính chất)

=> góc ACB = 60 

=> tam giác ABC đều

=>  AC = BC (đn)

bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.

Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật. 

Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.

Hình bạn tự vẽ nhe.

Giai.

a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)

nên MN v/g với AC.

b) Xét hai tg vuông MNA(N=90)  và MNC (N=90) có

NA=NC(giả thiết)

MN là cạnh chung

Do đó: tg MNA= MNC  (2 cạnh góc vuông)

suy ra MA=MC

mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)

Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>góc AMB=góc AMC=1/2*180=90 độ

BM=CM=30/2=15cm

AM=căn 17^2-15^2=8cm

c: góc BAC=180-2*30=120 độ

=>góc IMK=60 độ

Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

góc IAM=góc KAM

=>ΔAIM=ΔAKM

=>MI=MK

mà góc IMK=60 độ

nên ΔIMK đều

haizzz..

b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .

=> AM = BM = CM = KM .

Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )

- Xét tứ giác ABKC có :

AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .

=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

=> KC vuông góc với AC .

c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)

a: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔANM vuông tại N có

AM chung

góc KAM=góc NAM

=>ΔAKM=ΔANM

=>MK=MN

b: BM=CM=3cm

AM=căn 5^2-3^2=4cm

c; AK=AN

MK=MN

=>AM là trung trực của KN

=>AM vuông góc KN

Xét tam giác BCA và BDA có:

CA = DA (giả thiết)

góc CAB=góc DAB(do BA vuông góc CD)

BA chung

=>tam giác BCA = tam giác BDA (cạnh góc cạnh)

=> Góc C=Góc D(góc tương ứng)

=> CBA =Góc DBA (góc tương ứng)

Mà CBA=30 độ => DBA=30 độ

=>góc CBD bằng 60 độ

Xét tam giác BDC có

CBD+BCD+BDC = 180 độ

thay số: 60 độ +BCD+BDC=180 độ

=> BCD+BDC =120 độ

Mà 2 góc này bằng nhau =>BCD=BDC=120:2=60 độ

=>BCD=BDC=CBD=60 độ

=> tam giác BDC là tam giác đều

p/s: nể cái hình cô Jennie tôi mới giải cho đó nghennnn

Bạn tự vẽ hình nha

Xét tam giác BDA và tam giác BCA có
      chung BA
     góc BAD = góc BAC
     AD = AC 
=> tam giác BDA = tam giác BCA (c.g.c)
=> BD = BC
=> tam giác BDC là tam giác cân (1)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác ABC có 
góc A + góc B + góc C = 180 độ
hay 90độ + 30độ + góc C = 180độ
=> góc C = 60 độ (2)
từ (1) và (2) suy ra tam giác BCD là tam giác đều

1: Xét ΔCMA vuông tại M và ΔCNB vuông tại N có

CA=CB

\(\widehat{ACM}\) chung

Do đó: ΔCMA=ΔCNB

2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên NM//BA