Question

cho tam giác abc vuông tại a có ab =5 ac =12 . vẽ trung tuyến am của tam giác abc . trên tia đối của tia am lấy điểm k sao cho mk =ma 

a, vẽ hình 

b,chứng minh tam giác mkc =tam giác mab .từ đó suy ra kc vuông góc vs ac 

c, tính độ dài am

Answer 1

b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .

=> AM = BM = CM = KM .

Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )

- Xét tứ giác ABKC có :

AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .

=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

=> KC vuông góc với AC .

c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)