CMR nếu a, b, c là những số khác 0 thì trong 3 phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(ãx^2+2bx+c=0\left(1\right)\)
\(bx^2+2cx+a=0\left(2\right)\)
\(cx^2+2ax+b=0\left(3\right)\)
Những câu hỏi liên quan
CMR nếu a, b, c là những số khác 0 thì trong 3 phương trình sau phải có ít nhất 1 phương trình có nghiệm:
\(ãx^2+2bx+c=0\left(1\right)\)
\(bx^2+2cx+a=0\left(2\right)\)
\(cx^2+2ax+b=0\left(3\right)\)
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử PT đã cho không có nghiệm nào với mọi số thực $a,b,c$.
Điều này tương đương với các PT con
\((1):ax^2+2bx+c=0; (2):bx^2+2cx+a=0;(3): cx^2+2ax+b=0\)không có nghiệm với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\Delta'_1=b^2-ac< 0\\
\Delta'_2=c^2-ab< 0\\
\Delta'_3=a^2-bc< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b^2-ac+c^2-ab+a^2-bc< 0\)
\(\Leftrightarrow 2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc< 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2< 0\) (vô lý với mọi $a,b,c$ thực)
Vậy điều giả sử là sai. Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
Đúng 0
Bình luận (0)
9 tháng 7 2019 lúc 16:45
Chứng minh rằng : Nếu a , b , c là những số khác 0 thì tồn tại 1 trong các phương trình sau có nghiệm :
\(ax^2+2bx+c=0\);
\(bx^2+2cx+a=0\);
\(cx^2+2ax+b=0\).
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: tồn tại ít nhất một trong 3 pt sau có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^2+2ax+bc=0\left(1\right)\\x^2+2bx+ac=0\left(2\right)\\x^2+2cx+ab=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) có \(\Delta'_1=a^2-bc\)
Xét pt (2) có \(\Delta'_2=b^2-ac\)
Xét pt (3) có \(\Delta'_3=c^2-ab\)
Có \(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(\Rightarrow2\left(\Delta'_1+\Delta'_2+\Delta'_3\right)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\)
\(=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'\ge0\)
Nên tồn tại ít nhất một trong 3 delta phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> Tồn tại ít nhất một trong 3 pt đã cho có nghiệm
Vậy ...........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr : nếu phương trình \(ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a=0\left(a#0\right)\)có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn x1.x2=1 thì \(5a^2=2b^2+ac\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax2 + 2bx + c = 0 (1)
bx2 + 2cx + a = 0 (2)
cx2 + 2ax + b = 0 (3)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c= 3
CMR các phương trình sau ít nhất có 1 phương rình có 2 nghiệm phân biệt và 1 phương trình vô nghệm
x2 -2ax+b=0;
x2-2bx+c=0;
x2-2cx+a=0.