Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Pha

Chứng minh rằng phương trình \(\left(ax^2+2bx+c\right)\left(bx^2+2cx+a\right)\left(cx^2+2ax+b\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi số thực a,b,c

Akai Haruma
28 tháng 4 2019 lúc 9:51

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử PT đã cho không có nghiệm nào với mọi số thực $a,b,c$.

Điều này tương đương với các PT con

\((1):ax^2+2bx+c=0; (2):bx^2+2cx+a=0;(3): cx^2+2ax+b=0\)không có nghiệm với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_1=b^2-ac< 0\\ \Delta'_2=c^2-ab< 0\\ \Delta'_3=a^2-bc< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^2-ac+c^2-ab+a^2-bc< 0\)

\(\Leftrightarrow 2b^2-2ac+2c^2-2ab+2a^2-2bc< 0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2< 0\) (vô lý với mọi $a,b,c$ thực)

Vậy điều giả sử là sai. Nghĩa là pt đã cho luôn có nghiệm với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$


Các câu hỏi tương tự
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Nguyen Quynh Huong
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
tràn thị trúc oanh
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết