Mn giúp mình từ ý 2 câu b nhé
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp (O) , các đường cao AD, BE, CF , , cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm đối xứng với D qua M . Đường thẳng NH cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua BC .
a. Chứng minh: BFEC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: tam giác APH đồng dạng tam giác HDN và IH= IB= IC
c, Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHP tại điểm thứ 2 là G khác H . Chứng minh: góc GHM = 90 độ
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.
b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'⊥⊥EF.
c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.
d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m SAHG=2SAOG
chứng minh ghi rõ nha
a: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ACB+90 độ-góc ABC=góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK và CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
CH=CK
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BKC=góc BHC
=>góc BKC+góc BAC=180 độ
=>ABKC nội tiếp
b: Gọi Ax là tiếp tuyến của (O) tại A
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>EF//Ax
=>EF vuông góc OA
c: Xét tứ giác BHCA' có
BH//CA'
BA'//CH
=>BHCA' là hbh
=>H,I,A' thẳng hàng
Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: góc DFC=góc EBC
góc EFC=góc DAC
góc EBC=góc DAC
=>góc DFC=góc EFC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC.
a)Chứng minh: Tứ giác ACKB nội tiếp.
b)Kẻ đường kính AA' của (O). C/m AA'\(\perp\)EF.
c)Gọi I là trung điểm BC. C/m ba điểm H, I, A' thẳng hàng.
d)Gọi G là trọng tâm tâm tam giác ABC. C/m \(S_{AHG}=2S_{AOG}\)
a) Dễ thấy A, H, K thẳng hàng.
Ta có \(\widehat{KCB}=\widehat{HCB}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{KAB}\).
Suy ra tứ giác ACKB nội tiếp.
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{AA'C};\widehat{ADB}=\widehat{ACA'}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AA'C\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{A'AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AA'C}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{AEF}\Rightarrow AA'\perp EF\)
c) Ta có BH // A'C (do cùng vuông góc với AC), CH // A'B (do cùng vuông góc với AB) nên tứ giác BHCA' là hình bình hành. Suy ra H, I, A' thẳng hàng.
d) Do OI là đường trung bình của tam giác A'AH nên OI // AH,\(\dfrac{OI}{AH}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{IG}{AG}\Rightarrow\) H, G, O thẳng hàng và \(\dfrac{OG}{HG}=\dfrac{1}{2}\). Từ đó \(S_{AHG}=2S_{AOG}\) (đpcm)
Giải giúp mình câu b ạ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn và CFD = CFE b) Gọi M là giao điểm của CB và EF. Từ B kẻ đường thắng song song với AC, đường thắng này cắt AM và AH lần lượt tại I và K. Chứng minh BI = BK.
1. cho tam giác ABC có các góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau pử H. Gọi AI là đường kính của đường tròn (O).
a, Tứ giác BHCI là hình gì? chứng minh?
b, Gọi K là giao điểm của BE với (O) (K khác B). C/M K đối xứng với H qua AC
c, Chứng minh AD . HD = DB . DC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (o) ( AB < AC). các đường cao AD, CF cắt nhau tại H.
a)CM: BFHD nội tiếp
b)gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (khác B và C), N đối xứng với M qua AC. CM: AHCN nội tiếp
c)gọi I là giao điểm của AM và HC, J là giao điểm của AC và HN. CM: góc AJI= góc ANC
d)OA vuông góc IJ
giúp mình với đang rất gấp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF cát nhau tại H kẻ OM vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua O
a, Tứ giác BHCK là hình gì? CM
b,Cm H;M;K thẳng hàng
c, Cm OA vuông góc với EF
giúp mình với đang rất gấp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD,BE,CF cát nhau tại H kẻ OM vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng của A qua O
a, Tứ giác BHCK là hình gì? CM
b,Cm H;M;K thẳng hàng
c, Cm OA vuông góc với EF
