Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)

Do đó, AM = MC = NA = NB

Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:

AN = AM

\(\widehat A\) chung

AC = AB

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)

\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)

\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

\(\Rightarrow  GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)

Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).

\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có: 

+) \(BC\) là cạnh chung

+) \(CN = BM\) (giả thiết)

+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)

 \(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).

\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)

hình tự vẽ

tam giác cân ABC tại A

=>AB=AC, góc B=góc C

các đường trung tuyến BE và CF           (E thuộc AC, F thuộc AB)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB

BC chung

góc C= góc B

EC=FB       (EC=1/2AC=1/2AB=FB)

=>tam giác BEC=CFB       (c.g.c)

=>BE=CF

Vậy trong tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạn bên thì bằng nhau (BE=CF)

Tk mk đi mk học lớp 8 và nằm trong đội tuyển toan lun đó tk đi rồi mk giải cho

GoiBF ; CE là các đường trung tuyến của∆ABC

Ta có AF=FC; AF+FC=AC

          AE=EB; AE+EB=AB

         AB=AC

Suy ra AE=AF

Xét ∆ABF và ∆ACE có

        AE=AF

        AB=AC

        Chung góc A

=) ∆ABF=∆ACE ( c-g-c )

=) BF=CE. ( đpcm )

#\(N\)

`a,` `GT: AB = AC,` \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`CM: BB' = C``C'`

`BB'` là đường trung tuyến

`-> B'` là trung điểm của `AC`

`-> AB' = B'C` 

`C``C'` là đường trung tuyến

`-> C'` là trung điểm của `AB`

`-> AC' = C'B`

Tam giác `ABC` cân tại `A`

`-> AB = AC`

`-> AC' = AB' = C'B = B'C`

Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B:`

`C'B = B'C`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`BC` chung

`=>` Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`

`=> BB' = C``C' (2` cạnh tương ứng `) (đpcm)`

`b, GT: AB' = B'C ; AC'=C'B ; C``C' = BB'`

`KL:` Tam giác `ABC` cân

`BB', C``C'` là đường trung tuyến

giả sử: `BB'` cắt `C``C'` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của Tam giác `ABC`

`-> GB = 2/3 BB'`

`-> GC = 2/3 C``C'`

`BB' = C``C' -> GB = GC`

`->` Tam giác `GBC` cân tại `G`

`->`\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) 

Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B` có:

`BB' = C``C'`

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

`BC` chung

`=>`Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`

`-> BC' = B'C`

`-> 1/2 AB = 1/2 AC`

`-> AB = AC`

`->` Tam giác `ABC` cân tại `A (đpcm)`.

giúp mình với

a: ΔABC cân tại A có BM,CN là các trung tuyến

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

b: Gọi G là giao của BM và CN

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>GB=2/3BM; GC=2/3CN

mà BM=CN

nên GB=GC

=>góc GBC=góc GCB

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NC=MB

BC chung

góc NCB=góc MBC

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc ABC=góc ACB

=>ΔBAC cân tại A

Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).

(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)