a, Ta có : \(5^2A=5^{52}-5^{50}+...+5^4-5^2\)

\(\Rightarrow25A+A=5^{52}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{52}-1}{26}\)

b, Không thấy n :vvv

c, Ta có : \(A=24\left(5^{48}+...+1\right)\)

\(=4.6.\left(5^{48}+...+1\right)\)

\(=4.6\left(5^{48}+...\right)+24\)

\(=4.5^2\left(5^{46}.6+...\right)+24=100\left(5^{46}.6+...\right)+24\)

Vậy số dư khi chia A cho 100 là 24 .

5 mũ 11 hay mũ n vậy bạn ?

a) Ta có: \(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)

\(\Leftrightarrow25A=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\)

\(\Leftrightarrow26A=5^{52}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{5^{52}-1}{26}\)

       A =            5⁵⁰ - 5⁴⁸ + 5⁴⁶- 5⁴⁴+....+5⁶ - 5⁴ + 5² - 1

A \(\times\) 2² = 5⁵² - 5⁵⁰ + 5⁴⁸ - 5⁴⁶+ 5⁴⁴-.....-5⁶ +5⁴ - 5²

A \(\times\) 4  + A =  5⁵² - 1

5A             = 5⁵² - 1

  A             = ( 5⁵² - 1) : 5

 A              = 5⁵¹ - \(\dfrac{1}{5}\) 

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27

mewing

Ta có A = 5⁵⁰ - 5⁴⁸ + 5⁴⁶ - 5⁴⁴ + .... + 5² - 1

=> 5²A = 25A = 5⁵² - 5⁵⁰ + 5⁴⁸  - 5⁴⁶ + .... + 5³ - 5²

=> 25A + A = (5⁵² - 5⁵⁰ + 5⁴⁸  - 5⁴⁶ + .... + 5³ - 5²) + (5⁵⁰ - 5⁴⁸ + 5⁴⁶ - 5⁴⁴ + .... + 5² - 1)

=> 26A = 5⁵² - 1

=> A =  \(\frac{5^{52}-1}{26}\)

b) Sửa đề : Tìm n sao cho 26A + 1 = 5^{11 + n}

Khi đó 26A + 1 = 5^{11 + n}

<=> 5⁵² - 1 + 1 = 5^{11 + n}

<=> 5⁵² = 5^{11 + n}

<=> 11 + n = 52

<=> n = 41

c) Ta có A - 24 = 5⁵⁰ - 5⁴⁸ + 5⁴⁶ - 5⁴⁴ + .... + 5⁶ - 5⁴

= 5⁴⁸(5² - 1) + 5⁴⁴(5² - 1) + .... + 5⁴(5² - 1)

= (5² - 1)(5⁴⁸ + 5⁴⁴ + ... + 5⁴)

= 24.(5⁴⁸ + 5⁴⁴ + ... + 5⁴)

= 24.5²(5⁴⁶ + 5⁴² + ... + 1)

= 24.25.(5⁴⁶ + 5⁴² + ... + 1)

= 600.(5⁴⁶ + 5⁴² + ... + 1) = 6.100.(5⁴⁶ + 5⁴² + ... + 1) \(⋮100\)

Vì A - 24 \(⋮\)100

=> A chia 100 dư 24

a)A=5⁵⁰-5⁴⁸+5⁴⁶-......+5²-1

5²A=5².(5⁵⁰-5⁴⁸+5⁴⁶-......+5²-1)

25A=5⁵²-5⁵⁰+5⁴⁸-......+5⁴-5²

25A+A=(5⁵²-5⁵⁰+5⁴⁸-......+5⁴-5²)+(5⁵⁰-5⁴⁸+5⁴⁶-......+5²-1)

26A=5⁵²-1

b)26A+1=5⁵²-1+1=5⁵²

=>26A=5⁵²=5ⁿ

=>n=52

c)5⁵² luôn tận cùng là 5

=>5⁵² chia 100 dư 5

Chúc bn học tốt

c) Câu hỏi của Yumani Jeng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tổng các chữ số của a=52 ( vì a gồm 52 số 1) 
tg tự tổng các chữ số của b=104 
1 số đc gọi là chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 
Vì vậy a=52 mà 5+2=7 ; 7 không chia hết cho 3 =>a k chia hết cho 3 
b=104 mà 1+0+4=5; 5 cũg k chia hết cho 3=>b k chia hết cho 3 
tích của a.b là tích của 2 số k chia hết cho 3 nên k chia hết cho 3 

CHÚC BẠN LÀM BÀI TỐT NHA !

nhớ nha bạn....