Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trí Hải ( WITH THE NICKN...

a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b)  Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.

c)  Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Phong Thần
24 tháng 1 2021 lúc 21:38

a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012

S = (5 + 5+ 5+ 54) + 55(5 + 5+ 5+ 54)+....+ 52009(5 + 5+ 5+ 54)

Vì (5 + 5+ 5+ 54) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó  nên 

       * Vậy A chia hết cho 27


Các câu hỏi tương tự
Trí Hải ( WITH THE NICKN...
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trí Hải ( WITH THE NICKN...
Xem chi tiết
Xuan Tran
Xem chi tiết
Trí Hải ( WITH THE NICKN...
Xem chi tiết
quỳnh anh hà quỳnh anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Vy
Xem chi tiết
Xuân Trần
Xem chi tiết
Moddom Kawaki
Xem chi tiết