\(E=\frac{3}{-x^2+2x+4}\)

\(E=\frac{-3}{\left(x^2-2x+1\right)-5}\)

\(E=\frac{-3}{\left(x-1\right)^2-5}\ge\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

Vậy GTNN của \(E\) là \(\frac{3}{5}\) khi \(x=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!

Lời giải:

ĐK: $x\neq 0$

\(P=\frac{-2x+2019+x^2}{x^2}(1)\) \(\Rightarrow Px^2=-2x+2019+x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2(P-1)+2x-2019=0(*)\)

Vì PT $(1)$ tồn tại nên PT $(*)$ luôn có nghiệm

$\Rightarrow \Delta'_{(*)}=1-(P-1)(-2019)\geq 0$

$\Leftrightarrow P\geq \frac{2018}{2019}$

Vậy $P_{\min}=\frac{2018}{2019}$

\(N=\frac{1}{2x-x^2-4}\)ĐKXĐ : \(x\in R\)

\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+4\right)}\)

\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1+3\right)}\)

\(N=\frac{1}{-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]}\)

\(N=\frac{1}{-3-\left(x-1\right)^2}\ge\frac{-1}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

LỒN ĐỤ CẶC

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

Chỉ tìm được min với điều kiện \(x;y;z\) dương, bất kì thì chịu

Áp dụng BĐT \(\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}}\ge\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}}\) ta được:

\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{z^3+y^3}{z^2+y^2}+\frac{x^3+z^3}{x^2+y^2}\)

\(P\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{z^2+y^2}{z+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{z+y}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow P_{min}=2017\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}\)

bạn cứ xét mẫu là được

mẫu của chúng luôn luôn > hoặc = 0

chỉ cần xét tử thôi nha bạn

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi