Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

cho x+y+z=2017

tim GTNN cua \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 4 2019 lúc 16:34

Chỉ tìm được min với điều kiện \(x;y;z\) dương, bất kì thì chịu

Áp dụng BĐT \(\frac{a^n+b^n}{a^{n-1}+b^{n-1}}\ge\frac{a^{n-1}+b^{n-1}}{a^{n-2}+b^{n-2}}\) ta được:

\(P=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{z^4+y^4}{z^3+y^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2}+\frac{z^3+y^3}{z^2+y^2}+\frac{x^3+z^3}{x^2+y^2}\)

\(P\ge\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{z^2+y^2}{z+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}\ge\frac{x+y}{2}+\frac{z+y}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow P_{min}=2017\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Khoa
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết