Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vương Tuấn Khải

cho các số thực x, y, z >2

tìm gtnn \(P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{z+x-4}}+\frac{z}{\sqrt{x+y-4}}\)

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 5 2019 lúc 21:23

\(\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}=\frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\ge\frac{2x}{\frac{4+y+z-4}{2}}=\frac{4x}{y+z}\)

Tương tự và cộng lại ta có: \(P\ge4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge4\left(\frac{x^2}{xz+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\right)\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+xz+yz\right)}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=6\)

\(\Rightarrow P_{min}=6\) khi \(x=y=z=4\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn minh
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nam
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết