Cho a, b là hai số hữu tỉ. Biết phương trình x4+ax3+bx2+6x+2=0 có nghiệm là 1+\(\sqrt{3}\) . Tìm a, b.
Cho đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có điểm cực đại là A(-2;2), điểm cực tiểu là B(0;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m > 2
B. m < - 2
C. - 2 < m < 2
D. m = 2 m = - 2
Đáp án C
Phương trình có ba nghiệm phân biệt nếu y c t < m < y c d ⇔ - 2 < m < 2
Cho phương trình \(ax^2+bx+1=0\), với a,b là các số hữu tỉ. Tìm a,b biết x=\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình.
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
Cho phương trình x 4 + a x 3 + b x 2 + a x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a 2 + b 2
A . 1 4
B. 1
C. 4 5
D . 2
Biết phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a ≠ 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3
Cho phương trình x 4 + a x 3 + b x 2 + c x + 1 = 0 có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất P = a 2 + b 2 + c 2 bằng
A. 2
B. 4 3
C. 8 3
D. 4
Cho đa thức: f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x)=x4+ax3+bx2+cx+d ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(9)+f(-5
)
Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)
Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)
Chúc bạn hok tốt <3
tìm hai số hữu tỉ a và b sao cho phương trình x^3 - ax^2 + bx +8 = 0 có nghiệm là 1 + căn 3
cho phương trình bậc 2:ax^2+bx+c=0 (a,b,c là số hữu tỉ và a khác 0).cho biết phương trình 1+√2 .tìm nghiệm phương trình
Biết phương trình a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a ≠ 0 . Có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y = a x 3 + b x 2 + c x + d có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
tìm số hữu tỉ a,b biết : \(x^3+ãx^2+b+2=0\)biết \(x=1+\sqrt{2}\)là một nghiệm của phương trình