1/2^10 = 1/1240

A = 1239 

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+.......+\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Leftrightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^9}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+....+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Leftrightarrow A+\dfrac{1}{2^{10}}=1\left(đpcm\right)\)

1+1=3

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(A=2A-A=1-\frac{1}{2^{10}}\Rightarrow A+\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^{10}}=1\)

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^{10}}\)

\(A+\frac{1}{2^{10}}=1\)

Đáp án:

AD+BC

=ED-EA+EC-EB

=(ED+EC)-(EA+EB) (1)

Mà E là trung điểm của AB=> EA+EB=0

(1)=2EF (F là trung điểm DC)

ở đây ko có lớp 10 đâu.

Bổ đề: Nếu tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O và trực tâm H thì \(\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}\).   

Chứng minh: Xét hiệu \(\vec{s}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}-\vec{OH}=\left(\vec{OA}+\vec{OB}\right)+\vec{HA}\),  có phương vuông góc với BC, tương tư vector s có phương vuông góc với CA. vậy vector s vuông góc với hai phương khác nhau nên là vector không.

Bằng cách tính góc, ta có \(IA_1\perp B_1C_1,IB_1\perp A_1C_1\to\)  I chính là trực tâm tam giác A1B1C1. Từ đó áp dụng bổ đề 1, cho ta ngay a)

b)  Ta có  \(\vec{OA_1}=\frac{R}{r}\vec{IA_2},\vec{OB_1}=\frac{R}{r}\vec{IB_2},\vec{OC_1}=\frac{R}{r}\vec{IC_2}\to\vec{OA_1}+\vec{OB_1}+\vec{OC_1}\)

\(=\frac{R}{r}\left(\vec{IA_2}+\vec{IB_2}+\vec{IC_2}\right)=3\frac{R}{r}\vec{IG'}\)  trong đó G' là trọng tâm tam giác A2B2C2. Theo câu a, ta suy ra véc tơ OI bằng 3R/r lần véc tơ IG', do đó điểm O nằm trên đường thẳng IG'. Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A2B2C2 và G' là trọng tâm nên IG' chính là đường thẳng Ơ-le của tam giác A2B2C2. Suy ra OI chính là đường thẳng Ơ le của tam giác A2B2C2

\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot2\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot2\cdot2}-\dfrac{1}{2\cdot2\cdot2\cdot2}+.....+\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(A+\dfrac{1}{2^{10}}=1-\dfrac{1}{2^{10}}+\dfrac{1}{2^{10}}=1\left(dpcm\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{5}\right)\)

\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{10}\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)\)

\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}\right)\)

Vậy A = B và A = 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10

1/ A= \(\left(\frac{1}{1.2}\right)+\left(\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{9.10}\right)\)

B=(1/1+1/2+1/3+...+1/10)- (1/1+1/2+...+1/5)

<=> B=1/6+1/7+1/8+1/9+1/10.

A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{^2}}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

2\(\times\)A=\(\frac{2}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{2}{2^3}+...+\frac{2}{2^{10}}\)

2A - A=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^9}\right)\) -\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)

       A= 1 - \(\frac{1}{2^{10}}\)

       A= \(\frac{1023}{1024}\)

      một số chỗ hơi tắt bạn thông cảm nha