Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được B E ⏜ = C D ⏜ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân
Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D.Kẻ đường kính AE của đường tròn (O).Chứng minh:
a)BC song song với DE
b)Tứ giác BCED là hình thang cân
Mình làm được câu a rồi. Mong mọi người giúp mình câu b với . Mình cần gấp lắm !!!
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a) BC // DE.
b) Tứ giác BCED là hình thang cân.
a) Từ O kẻ OM vuông góc với AD
Khi đó theo tính chất của đường kính và dây cung thì M là trung điểm AD
Lại có O là trung điểm AE => MO là đường trung bình của tam giác ADE
=> MO // DE , lại có MO // BC (cùng vuông góc với AD)
=> DE // BC
b) Tứ giác ABDC nột tiếp đường tròn (O)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{BCA}\Leftrightarrow90^0-\widehat{ADB}=90^0-\widehat{BCA}\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{ECB}\)
Lại có từ phần a, BED là hình thang vì có BC // DE
=> BCED là hình thang cân
a, Xét ΔADE nội tiếp đường tròn đường kính AE
=> AD ⊥ DE (1)
LẠi có AH ⊥ BC = > AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) => DE // BC ( cùng vuông góc với AD) (*)
b, Ta có: Tứ giác ABDC nội tiếp
=> =
Lại có : + = + ( cùng bằng 90 độ)
=> = (**)
Từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân
a) Xét (O) có : AE đường kính (GT) và D ϵ (O) ⇒ Δ ADC vuông tại D
⇒ AD vuông góc với DE tại D. Mà BC vuông góc với AD tại H (GT)
⇒ BC // DE ( theo định lí từ vuông góc đên song song )
b) CM dễ dàng △ AEC vuông tại C.
Xét (O) có : góc DBC = góc DAC ( vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) (1)
Mà góc DAC + góc ACB = 90 độ ( △AHC vuông tại H )
góc BCE + góc ACB = 90 độ ( △AEC vuông tại C )
⇒ góc DAC = góc BCE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc DBC = góc BCE.
Xét hình thang BCED (vì BC // ED) có ; góc DBC = góc BCE (cmt)
⇒ BCED là hình thang cân,
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE.
CMR: a, BCsong song DE
b, Tứ giác BCED la hình thang cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) đường cao AH của tam giác cắt đường tròn tâm O tại D . Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O tại E .CM : BCED là hình thang cân
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE.CMR: a, BCsong song DE b, Tứ giác BCED la hình thang cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường tròn
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn(O). Chứng minh tam giác ABK đồng dạng tam giác AFC
c) Kẻ FM song song với BK (M thuộc AK). Chứng minh CM vuông góc với AK
a: Sửa đề: BFEC
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
góc BAK=góc BAD+góc DAK
góc DAC=góc DAK+góc CAK
mà góc BAD=góc CAK
nên góc BAK=góc DAC
Xét ΔABK vuông tại B và ΔADC vuông tại D có
góc BAK=góc DAC
=>ΔABK đồng dạng với ΔADC
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.
c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau
B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF .
a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
b)Chứng minh OA vuông góc với EF.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
HỎI TỪNG CÂU THÔI !
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp với đường tròn (O),đường cao AH cắt đường tròn ở D.kẻ đường kính AE.cmr:
a)BC song song với DE
b)BCDE là hình thang cân
