Cho Tam giác ABC, AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC. D thuộc tia đối của BC, E thuộc tia đối của tia CB / BD=CE. a,C/m:Tam giác ABM=tam giácACM b,C/m:Am là tia phân giác của <DAE c,Kẻ BK vuông góc với AD (K∈AD) . H thuộc tia đối của tia BK/BH=AE, N thuộc tia đối của tia AM/AN=CE. C/m:<MAD=<MBH d, C/m:DN⊥DH
Cho tam giác ABC ,B =C, ke AH vuông góc BC , H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE. Chứng minh:
a) AB =AC.
b) tam giác ABD = tam giác ACE.
c) tam giác ACD = tam giác ABE.
d) AH là tia phân giác của góc DAE
a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90o (1)
t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o (2)
Từ (1) và (2) lại có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH
t/g ACH = t/g ABH ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AC = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)
=> ACH = ABH (2 góc tương ứng)
Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180o
=> ACE = ABD
t/g ACE = t/g ABD (c.g.c) (đpcm)
c) Có: EC = BD (gt)
=> EC + BC = BD + BC
=> BE = CD
t/g ACD = t/g ABE (c.g.c) (đpcm)
d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)
=> CH = BH (2 cạnh tương ứng)
Mà: CE = BD (gt)
Nên CH + CE = BH + BD
=> HE = HD
t/g AHE = t/g AHD (2 cạnh góc vuông)
=> EAH = DAH (2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác DAE (đpcm)
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC sao cho BD=BA. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE=CA. Gọi H là trung điểm của AD. Đường thẳng BH là đường gì đối với tam giác ABD
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc tia đối tia BC sao cho BD=BA. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE=CA. Gọi H là trung điểm của AD. Đường thẳng BH là đường gì đối với tam giác ABD
Cho tam giác ABC có góc B = góc C, kẻ AH vuông góc BC, H thuộc BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) AB = AC
b) Tam giác ABD = Tam giác ACE
c) Tam giác ACD = Tam giác ABE
d) AH là tia phân giác của góc DAE
e) Kẻ BK vuông góc AD, CI vuông góc AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua
a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên ΔABC cân tại A
hay AB=AC
b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
c: Xét ΔACD và ΔABE có
AC=AB
CD=BE
AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE
d: Ta có: ΔABC can tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: DB+BH=DH
CE+CH=HE
mà DB=CE
và BH=CH
nên DH=HE
hay H là trung điểm của DE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là tia phân giác của góc DAE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC) . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABD =tam giác EBD b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE; c) tam giác DCF là tam giác cân d) AD<AC
Cho tam giác ABC ,B =C, ke AH vuông góc BC , H thuộc BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD =CE. Chứng minh:
a) AB =AC.
b) tam giác ABD = tam giác ACE.
c) tam giác ACD = tam giác ABE.
d) AH là tia phân giác của góc DAE
a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 900 (1)
t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 900 (2)
Từ (1) và (2) có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH
t/g ACH = t/g ABH (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)
=> ACH = ABH ( 2 góc tương ứng )
Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 1800
=> ACE = ABD
t/g ACE = t/g ABD ( c.g.c ) (đpcm)
c) Có :EC = BG (gt)
=> EC + BC = BD + BC
=> BE = CD
t/g ACD = t/g ABE ( c.g.c ) (đpcm)
d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)
=> CH = BH ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : CE = BD (gt)
Nên CH + CE = BH + BD
=> HE = HD
t/g AHE = t/g AHD ( 2 cạnh góc vuông )
=> EAH = DAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là phân giác DAE ( đpcm )
a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 900 (1)
t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 900 (2)
Từ (1) và (2) có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH
t/g ACH = t/g ABH (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AC = AB ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)
=> ACH = ABH ( 2 góc tương ứng )
Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 1800
=> ACE = ABD
t/g ACE = t/g ABD ( c.g.c ) (đpcm)
c) Có :EC = BG (gt)
=> EC + BC = BD + BC
=> BE = CD
t/g ACD = t/g ABE ( c.g.c ) (đpcm)
d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)
=> CH = BH ( 2 cạnh tương ứng )
Mà : CE = BD (gt)
Nên CH + CE = BH + BD
=> HE = HD
t/g AHE = t/g AHD ( 2 cạnh góc vuông )
=> EAH = DAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là phân giác DAE ( đpcm )
Bài 1: Cho tam giác đều ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC
a) CM tam giác ADE cân
b) Tính góc DAE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, CE vuông góc với AB, lấy điểm M nằm giữa B và C, vẽ MI vuông góc với AC. (E thuộc AB, I thuộc AB, J thuộc AC). CM MI + MJ = CE
![[POG]ᴳᵒᵈ乡ġwën✟ఴ](https://hoc24.vn/images/avt/avt147652122_256by256.jpg)
