Bài 1:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Xét ΔABD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{CAD}=30^0\)

b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có 

DA=DC(ΔDAC cân tại D)

DE chung

Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

giúp với mn ơi

Bài 2: 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có 

BM=CN(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔMDB=ΔNEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DB=EC(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

a: Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
BD=CE

góc DBH=góc ECK

=>ΔDHB=ΔEKC

=>BH=CK

b: Tham khảo:

a,nối IK

Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :

IB chung 

góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )

BE=BK (gt)

suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c ) 

suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng )