Chương I : Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bùi anh tuấn

bài 1 : cho ΔABC vuông tại A và góc C=30 độ .Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =BA

a)CM:ΔABD đều, tính góc DAC 

b)vẽ DE vuông góc AC(E thuộc AC).CM:ΔADE=ΔCDE

c)cho AB=5cm .tính BC và AC

d)vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC),CM:AH+BC>AB+AC

bài 2:cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của BC lấy điểm M ,trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E.Cho biết AB=10cm,BH=6cm. Tính độ dài đoạn AH

a)Chứng minh :△AMN cân

b)chứng minh :DB=CE

c) gọi K là giao của BC và EC.CM:ΔADK=ΔAEK

d)CM:KD+KE<2.KA

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2021 lúc 19:57

Bài 1:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABD}=60^0\)

Xét ΔABD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔABD cân tại B có \(\widehat{ABD}=60^0\)(cmt)

nên ΔABD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB và AC)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAD}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{CAD}=30^0\)

b) Xét ΔDAC có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDAC cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔADE vuông tại E và ΔCDE cân tại E có 

DA=DC(ΔDAC cân tại D)

DE chung

Do đó: ΔADE=ΔCDE(Cạnh huyền-góc nhọn)

c) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=30^0\)(gt)

nên BC=2AB(Định lí tam giác vuông)

Suy ra: \(BC=2\cdot5=10\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-5^2=75\)

hay \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

 

bùi anh tuấn
4 tháng 7 2021 lúc 19:48

giúp với mn ơi

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 7 2021 lúc 20:02

Bài 2: 

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có 

BM=CN(gt)

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔMDB=ΔNEC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DB=EC(hai cạnh tương ứng)

 


Các câu hỏi tương tự
phương linh Nguyễn
Xem chi tiết
Cáo con lạnh lùng
Xem chi tiết
phương linh Nguyễn
Xem chi tiết
bùi anh tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Luật
Xem chi tiết
bùi anh tuấn
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Thành
Xem chi tiết
hie nguyễn
Xem chi tiết