a) 101ⁿ⁺¹-101ⁿ=101ⁿ.101-101ⁿ=101ⁿ(101-1)=100.101ⁿ chia hết cho 100

c) n²(n-1)-2n(n-1)=(n²-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)

vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà(2, 3) = 1 

⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6

phần b mik ko giải đc 

a) Ta có: \(101^{n+1}-101^n\)

\(=101^n\left(101-1\right)\)

\(=100\cdot101^n⋮100\)

b) Ta có: \(25^{n+1}-25^n\)

\(=25^n\left(25-1\right)\)

\(=25^{n-1}\cdot24⋮100\)

Với n=1

\(S=2^3+2^2+1=13\) không chia hết cho 7

Bạn kiểm tra lại đề xem

dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.

giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)

khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)

=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1

do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) =>  a+9x ≡ b (mod 7) => 9x  ≡ 1 (mod 7) 

=> x=4

=> n=a9999

mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D

đây là cách giải của mk,

NHỚ TK NHA

bài 3 ::: toán 6 có tam giác OwO

mà góc gì = 80 độ z ?

Ta có: 

S = n n 4 + 5 n 3 + 5 n 2 − 5 n − 6 = n [ n 2 − 1 n 2 + 6 + 5 n n 2 − 1 ] = n ( n 2 − 1 ) ( n 2 + 5 n + 6 ) = n ( n − 1 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) = ( n − 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )

Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.

a,

4n - 5 \(⋮\)13

=> 4n - 5 + 13 \(⋮\)13

=> 4n + 8 \(⋮\)13

=> 4.(n+2)\(⋮\)13

=> n + 2 \(⋮\)13

=> n +2 = 13k ( k\(\in\)N*)

=> n =  13k - 2

vậy: n = 13k - 2 (  k\(\in\)N*)

b, 5n + 1 \(⋮\)7

=> 5n + 1 + 14  \(⋮\)7

=> 5n + 15  \(⋮\)7

=> 5. ( n+3)  \(⋮\)7

=> n + 3  \(⋮\)7

=> n+3 = 7k ( k\(\in\)N*)

=> n = 7k - 3

vậy: n = 7k - 3 ( k\(\in\)N*)

c, 25n + 3 \(⋮\)53

phần c thì mk chịu. bạn tk mk nha. 2 phần kia đúng 100%

a. n = 4

b. n = 5

c. n = bạn viết nhầm đề

Nhiều bài thế bạn

Làm cái này mỏi tay lắm

Xin lỗi nha