tk

a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)

=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d

+)4n+3\(⋮\)d(1)

+)2n+3\(⋮\)d

=>2.(2n+3)\(⋮\)d

=>4n+6\(⋮\)d(2)

Từ(1) và (2) 

=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d

=>4n+6-4n-3\(⋮\)d

=>3\(⋮\)d

Mà d nguyên tố

=>d=3

=>4n+3\(⋮\)d

=>4n+3\(⋮\)3

=>4n+3=3k(k\(\in\)N)

=>4n    =3k+3

   4n       =3.(k+1)

   n        =3.(k+1):4

Mà 3 ko chia hết cho 4

=>k+1\(⋮\)4

=>k+1=4z(z\(\in\)N)

=>n    =3.4z:4

=>n     =3z

=>n   \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

b)Làm tương tự phần a nha

Chúc bn học tốt

1;2;4;5;7;8;................

goi ucln (4n+3,2n+3) la d(d thuoc N*) 

<=>4n+3 chia het cho d,2n+3 chia het cho d

<=>2.(2n+3)-4n+3

<=>3 chia het cho d <=>d thuoc tap hop {1;3}

do 4n va 2n chan =>2n+3 va 4n+3 ko chia het cho3

=>d=1

<=>n thuoc tap hop 1,2

\(\text{Giả sử 4n+34n+3 và 2n+32n+3 cùng chia hết cho số nguyên tố dd thì:}\)

\(\text{2(2n+3)−(4n+3)⋮d→3⋮d→d=3}\)

\(\text{Để (2n+3,4n+3)=1(2n+3,4n+3)=1 thì d≠3d≠3. Ta có:}\)

\(\text{4n+34n+3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.}\)

\(\text{Kết luận: Với nn không chia hết cho 3 thì 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.}\)

cảm ơn bạn

a) Gọi d=(2n+3; 3n+4)

Ta có: 2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

--> 6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

--> (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d là UCLN của 2n+3 và 3n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

=> UCLN(2n+3;3n+4)=1

hay 2n+3;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là UCLN (2n+3;3n+4)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là UCLN(3n+4;4n+5)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+16⋮d\\12n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12n+16-12n-15⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 3n+4 và 4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau