Chứng minh rằng phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\) (a, b là hằng, \(a\ne0,b\ne0,a\pm b\ne0\))
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng phương trình sau có ba nghiệm phân biệt :
\(\dfrac{x-a}{b}+\dfrac{x-b}{a}=\dfrac{b}{x-a}+\dfrac{a}{x-b}\) ( a, b là hằng số, \(a\ne0\), \(b\ne0,a\pm b\ne0\) )
Chứng minh : phương trình có 3 nghiệm phân biệt:
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\)
( Với a,b là hằng số \(a\ne0,b\ne0,a\pm b\ne0\))
Cho \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\),\(a\ne0,c\ne0,a-b\ne0,b-c\ne0\).Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Rightarrow a\left(b-c\right)=c\left(a-b\right)\) (1)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a-b}=\frac{a-b+c}{c\left(a-b\right)}\) (2)
\(\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}=\frac{a-b+c}{a\left(b-c\right)}\) (3)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\)điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt với a,b là hằng,a,b khác 0 a+_b khác 0
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\)
Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phán biệt
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{-b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\)
a,b là hằng
a,bkhác 0
a+_b khác 0
Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\)và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)với \(a\ne0,b\ne0,c\ne0\)
Chứng minh \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) vì a + b + c = 1
Do đó \((x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy :
\(\text{f(x) = }ax^2+bx+c,a\ne0\text{ có 2 nghiệm phân biệt }x_1,x_2\text{ thì x_1+x_2=}-\frac{b}{a},x_1x_2=\frac{c}{a}\)
giải và biện luận phương trình:
\(a,\frac{a}{1+bx}=\frac{b}{1+ax}\) (Với a,b là tham số, \(a\ne0,b\ne0\))
b,\(\frac{1}{x}-\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x-a+b}\)(Với a,b là tham số)
c,\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\)(Với m là tham số)
HLEPPPPPPPPPPP
chung minh rang phuong trinh sau co 3 nghiem phan biet
\(\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}=\frac{b}{x-a}+\frac{a}{x-b}\)
voi \(a,b\ne0;a\ne b;a\ne-b\)