ADTC của dãy tỉ số bằng nhau

Giả sử không mất tính tổng quát : a < b < c

=> 1 / a > 1 / b > 1 / c

=> 1 / a + 1 / a + 1 / a > 1 / a + 1 / b + 1 / c > 1 / c + 1 / c + 1 / c

=> 3  .  1/ a   > 4 / 5  > 3   . 1 / c

Đến đây cậu có thể là được rồi

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=ab\)

\(\Leftrightarrow2a+2b-ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-ab\right)+2b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)+2b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)+2b-4=-4\)

\(\Leftrightarrow a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(b-2\right)=-4\)

Lập bảng là ra 

cho mình hỏi ngu tí, lập bảng như thế nào ạ!

\(P=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ca}+\frac{b^4}{bc+ab}+\frac{c^4}{ca+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)

PS: Ai cập nhật câu này thế?

bài này mình chịu

mình mới lớp 5

mình cũng thế 

tại sao bạn ko nghĩ

e mứi có lp 7 ak

e k giúp đc rùi >.<

Bài 1

a) \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + ... + \(\frac{1}{99.100}\)

= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{99}\) - \(\frac{1}{100}\)

= 1 - \(\frac{1}{100}\)

= \(\frac{99}{100}\)

Còn những bài kia em không biết làm vì em mới học lớp 6.

Chúc anh/chị học tốt!

Bài 1

a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Bài 3:

b)\(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)

Ta thấy: \(\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}=0\\\left(3y+10\right)^{2012}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x=27\\3y=-10\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}\)

a)\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

3)a)\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+\left(-7^4\right)+...+\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}\)(hinh như tới \(\left(-7\right)^{2006}\) thôi nhé)

\(A=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+\left[\left(-7\right)^3+\left(-7\right)^4\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}\right]\)

\(A=43+\left(-7\right)^2\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+...+\left(-7\right)^{2004}\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)

\(A=43+\left(-7\right)^2\cdot43+...+\left(-7\right)^{2004}\cdot43\)

\(A=43\left[1+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2004}\right]⋮43\left(đpcm\right)\)

Quản lý ko duyệt vậy t copy bài của bạn Lê anh tú CTV nhé  

áp dụng dãy tỉ số = nhau ta được

\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+ac\right)+\left(bc+ba\right)-\left(ca+cb\right)}{2+3-4}=\frac{\left(ab+ab\right)+\left(bc-bc\right)+\left(ac-ac\right)}{1}=\frac{2ab}{1}\)

tương tự 

\(\frac{\left(ab+ac\right)+\left(ca+cb\right)-\left(bc+ba\right)}{2+4-3}=\frac{\left(ab-ab\right)+\left(ac+ac\right)+\left(cb-cb\right)}{3}=\frac{2ac}{3}\)

tương tự

\(\frac{\left(bc+ba\right)+\left(ca+cb\right)-\left(ab+ac\right)}{3+4-2}=\frac{\left(cb+cb\right)+\left(ba-ba\right)+\left(ca-ca\right)}{5}=\frac{2cb}{5}\)

từ 1,2,3 ta sy ra

\(\frac{2ab}{1}=\frac{2ac}{3}=\frac{2cb}{5}\)

\(\frac{2ba}{1}=\frac{2bc}{5}\) " vì 2b=2b" suy ra \(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)" nhân 3 cho mẫu số của 2 vế ta được \(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) " 1"

tương tự với   \(\frac{2ca}{3}=\frac{2cb}{5}\) " vì 2c=2c suy ra  \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\) "2"

từ 1 và 2 suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)

Em muốn giúp anh lắm nhưng em ko bít làm !

dễ ợt mak tui ko bít làm