\(p^2-2q^2=1\)

\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)

\(\Rightarrow p\) là số lẻ

Đặt \(p=2n+1\Rightarrow p^2=4n^2+4n+1\)

mà \(p^2=2q^2+1\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+1=2q^2+1\)

\(\Rightarrow2\left(2n^2+2n\right)=2q\)

\(\Rightarrow2n^2+2n=q\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+n\right)=q\)

\(\Rightarrow q\) là số chẵn

mà \(q\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow q=2\)

\(\Rightarrow p^2=2.2^2+1=9\Rightarrow p=3\)

Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\) thỏa mãn đề bài

Ta có: \(p^2-2q^2=1\)

Do 1 là số lẻ nên \(2q^2\) chẵn và \(p\) lẻ  

\(\Rightarrow p^2-1=2q^2\)

\(\Leftrightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2q^2\)

Mà \(p\) lẻ nên \(p+1,p-1\) đều là chẵn 

\(\Rightarrow\left(q-1\right)\left(q+1\right)\) ⋮ 4

\(\Leftrightarrow q^2\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q\) ⋮ 2 \(\Rightarrow q=2\)

\(\Rightarrow p^2=2\cdot2^2+1=9\Rightarrow q=3\)

Vậy: (q;p) là (2;3)

⇔ @Phong cho mình hỏi đây là gì ạ

p²-2q²=1

=>p²=2q+1(1)

Vì p²=2q+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p²=4k²+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k²+4k+1=2q+1

=>2(2k²+2k)=2q

=>2k²+2k=q=> q là số chẵn Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

p²-2q²=1

=>p²=2q^2+1(1)

Vì p²=2q^2+1 =>p là số lẻ=> p=2k+1=>p²=4k²+4k+1(2)

Từ 1 và 2 => 4k²+4k+1=2q+1

=>2(2k²+2k)=2q

=>2k²+2k=q=> q là số chẵn. Mà q là số nguyên tố => q=2

Thay q = 2 vào đề bài => p=3

p2-2q2=1
<=> p2=2q²+1=> p lẻ

Ta có 2 trường hợp p=3 hoặc p khác 3
Với p khác 3=> p^2 chia 3 dư 1
=>2q² chia hết cho 3=> q=3=>p²=19 (vô lý)

Với p=3=>q=2 (TM)
Vậy (p;q)=(3;2)

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 = 29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29

Dễ thấy pq+7 là số lẻ \(\Rightarrow\)pq chẵn\(\Rightarrow\)p=2 hoặc q=2

th1: p=2\(\Rightarrow\)q=3,7

thử lại thấy chỉ có q=3 đúng.

th2: q=2

neu p=2 thi 5p+q khong phai so nguyen to

neu p=3 thi ca hai thoa man

neu p>3 thi p co dang 3k+1;3k+2

(lam tiep...)

tham khảo