\(48⋮x.và.72⋮x\\48=3.2^4;72=3^2.2^3\\ \Rightarrow ƯCLN\left(48;72\right)=2^3.3=24\\ Vậy:x\inƯ\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\\ ---\\ 105⋮x;147⋮x.và.126⋮x\\ 105=3.5.7\\ 147=3.7^2\\ 126=2.3^2.7\\ \RightarrowƯCLN\left(105;147;126\right)=3.7=21\\ Vậy:x\inƯ\left(21\right)=\left\{1;3;7;21\right\}\)

\(c,70⋮x;84⋮x\\ 70=2.5.7;84=2^2.3.7\\ \RightarrowƯCLN\left(70;84\right)=2.7=14\\ Ư\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\\ Mà:x>8\Rightarrow x=14\\ ----\\ d,80⋮x;60⋮x;40⋮x\\ 80=2^4.5;60=2^2.3.5;40=2^3.5\\ \RightarrowƯCLN\left(40;60;80\right)=2^2.5=20\\ Ư\left(20\right)=\left\{1;2;4;5;10;20\right\}\\ Mà:x< 10\Rightarrow x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)

1.Tính nhanh nếu có thể:
a) 22 + 23 + 89 + 77
= ( 77 + 23 ) + 22 + 89
= 100 + 22 + 89
= 122 + 89
= 211
b) 35 . 15 + 15 . 65
= 15 . ( 35 + 65 )
= 15 . 100
= 1500
c) 7^2 - 36 : 3^2
=  7^2 - 36 : 9
= 7^2 - 4
= 49 - 4
= 45
d) 476 - {5 . [409 - (8 . 3 - 21)2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (24 - 21)^2] - 1724}
= 476 - {5 . [409 - (3^2)] -  1724}
= 476 - {5 . [409 - 9 ] - 1724}
= 476 - {5. 400 - 1724}
= 476 - {2000 - 1724}
= 476 - 276
= 200

2. Tìm x, biết:

a) x + 37 = 50

x = 50 - 37

x = 13

b) 2x - 3 = 11

2x = 11 + 3

2x = 14

2x = 2 . 7

\(a,9x-8=838\)

\(9x=838+8\)

\(9x=846\)

\(x=846:9=94\)

\(b,\left(x+30\right)-75=125\)

\(x+30=125+75\)

\(x+30=200\)

\(x=200-30=170\)

\(c,x-72:36=18\)

\(x-2=18\)

\(x=18+2=20\)

#Urushi

a: \(35=5\cdot7;105=3\cdot5\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(35;105\right)=5\cdot7=35\)

\(35⋮x;105⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(105;35\right)\)

=>\(x\inƯ\left(35\right)\)

=>\(x\in\left\{1;5;7;35\right\}\)

mà x>5

nên \(x\in\left\{7;35\right\}\)

b: \(144=2^4\cdot3^2;192=2^6\cdot3;240=2^4\cdot3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(144;192;240\right)=2^4\cdot3=48\)

\(144⋮x;192⋮x;240⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(192;144;240\right)\)

=>\(x\inƯ\left(48\right)\)

=>\(x\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;16;24;48\right\}\)

mà 10<=x<=99

nên \(x\in\left\{12;16;24;48\right\}\)

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

Vì \(48;72;60⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯC\left(48;72;60\right)\left(4\le x\le12\right)\)

Ta có :

48 = 2⁴ . 3

72 = 2² . 13

60 = 2² . 3 . 5

\(\RightarrowƯC\left(48;72;60\right)=2^2=4\)

Vậy \(x=4\)

Mình sửa lại chỗ \(4< x< 12\) thành \(4\le x\le12\) nha

Vì 48 chia hết cho x,72 chia hết cho x, 60 chia hết cho x nên :
=> x \(\in\) ƯC( 48;72;60 )
48 = 2⁴. 3
72 = 2³ . 3²
60 = 2² . 3 . 5
ƯCLN ( 48,72,60) = 2² . 3 = 12
ƯC ( 48,72,60 ) = Ư( 12 ) = { 1;2;3;4;6;12 }
=> x \(\in\) { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Vì 4<x<12 nên :
x \(\in\) { 6 ; 12 }
 

Vì y là số nguyên tố mà x . y = 28 nên:
=> 28\(⋮\)y
=> y \(\in\) { 2; 7 }
Nếu y = 2 thì x = 14
Nếu y = 7 thì x = 4

Bài 1: 

a: UCLN(12;52)=4

UC(12;52)={1;2;4}

Tìm số tự nhiên x, biết: x < 3

Các số bé hơn 3 là : 0 ; 1 ; 2. Vậy x là : 0 ; 1 ; 2.

b) Tìm số tự nhiên x, biết x là số tròn chục và 28 < x < 48

Các số tròn chục mà lại nằm trong khoảng (28 < x < 48) là : 30 ;40 . Vậy x là 30 ; 40.