M = ( 3x - 2y )² - ( 4y - 6x )² - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - ( 16y² - 48xy + 36x² ) - | xy - 24 |

= 9x² - 12xy + 4y² - 16y² + 48xy - 36x² - | xy - 24 |

= -27x² + 36xy - 12y² - | xy - 24 |

= -3( 9x² - 12xy + 4y² ) - | xy - 24 |

= -3( 3x - 2y )² - | xy - 24 |

Ta có : \(\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\left(1\right)\\xy-24=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) => 3x = 2y => x = 2/3y

Thế x = 2/3y vào (2) ta được :

(2) <=> 2/3y² = 24

<=> y² = 36

<=> y = ±6

Với y = 6 => x = 4

Với y = -6 => x = -4

Vậy giá trị lớn nhất của M là 0, đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(4y-6x\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(-2\right)^2.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-4\left(2x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=-3.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left|xy-24\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\\-\left|xy-24\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow H=-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow H\le0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ 

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3}.y=24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\y^2=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\Leftrightarrow x=4\\y=-6\Leftrightarrow x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(Max_H=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;6\right);\left(-4;-6\right)\right\}\)

Bạn tham khảo !!!

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(4y-6x\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(-2\right)^2.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-4\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=-3.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left|xy-24\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\\-\left|xy-24\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow H=-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow H\le0\forall x,y\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3}.y=24\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\y^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm6\end{cases}}}\)

\(\text{Vậy Hmax = 0 xảy ra khi (x;y) }\in\left\{\left(4;6\right);\left(-4;6\right);\left(4;-6\right);\left(-4;-6\right)\right\}\)

Học tốt

Hông hiểu? 

Gửi lại : ~~ Bạn k hiểu ạ ??

`A=x^2+6x+y^2+4y+15`

`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`

`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`

Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`

`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.

Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)

\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)

\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs