Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)

Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)

\(A=84+...+4^{87}.84\)

\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)

Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)

Vậy \(A⋮21\)

\(#\)  Hallowen vui vẻ 🎃

các bạn nhớ trình bày đầy đủ nha

Gọi số tự nhiên cần tìm  là a.

Có: a chia cho 43 dư 15

=> a-15 chia hết cho 43

Với a-15 =0 => a=15

mà 15 chia 42 dư 15 không phải 16 nên loại

Với a-15 =43 => a=43+15=58

mà 58 :42 = 1 dư 16 thỏa mãn

Vì a nhỏ nhất nên a=58 thỏa mãn

Kết luận a=58.

Gọi số tự nhiên đó là x.

Theo đề bài ta có : x:43 dư 15 \(\Rightarrow\) thương của phép chia phải nhỏ nhất có thể.

+Nếu thương =0\(\Rightarrow\) x=43*1+15 =15

\(\Rightarrow\)x=42*0+16=16(2 kết quả ko bằng nhau\(\Rightarrow\)loại)

+Nếu thương =1 \(\Rightarrow\) x=43 *1+15 =58

\(\Rightarrow\)x= 42*1+16=58 (chọn)

thank you

Nguyễn Khánh Linh

bn có thể tham khảo bài làm tương tự tại : 

Câu hỏi của nguyễn văn thành - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

(bấm vào dòng chữ màu xanh)

chúc các bn hok tốt !

Ta có : a chia 6 dư 2 => a - 2 chia hết cho 6 => a - 2 + 12 chia hết cho 6 => a + 10 chia hết cho 6

a chia 7 dư 4 => a - 4 chia hết cho 7 => a - 4 + 14 chia hết cho 7 => a + 10 chia hết cho 7

=> a + 10 chia hết cho 6 và 7

=. a + 10 thuộc BC ( 6 ; 7 )

Mà BCNN ( 6 ; 7 ) = 42

=> a + 10 thuộc B ( 42 ) = { 0 ; 42 ; ... }

=> a + 10 chia 42 dư 42

=> a chia 42 dư 32

Vậy số a chia cho 42 dư 32

a) 472 chia cho 43

Ta có 472 = 43.10 + 42

Vậy phần dư là 42  thương là 10 .

b) 571 chia cho 13

Ta có 571 = 43.13 + 12

Vậy phần dư là 12  thương là 43  .

c) 732 chia cho 61

Ta có 732 = 61.12

Vậy phần dư là 0  thương là 12 .

d) 704 chia cho 44

Ta có 704 = 44.16

Vậy phần dư là 0 , thương là 44

Gọi số cần tìm là n, 1000 ≤ n ≤ 9999 (1). Vì n ⋮ 121 dư 58 => Đặt n = 121a + 58 (a ∊ N*) ; Vì n ⋮ 122 dư 42 => Đặt n = 122b + 42 (b ∊ N*) => 121a + 58 = 122b + 42 => 121a - 121b = b - 16 => 121(a - b) = b - 16 => b - 16 ⋮ 121 => b - 16 ∊ B(121) = {0;121;...} (2). Để n nhỏ nhất và có 4 chữ số thì 1000 ≤ 122b + 42 ≤ 9999 => 958 ≤ 122b ≤ 9957 => 8 ≤ b ≤ 81 => 0 ≤ b - 16 ≤ 65 (3). Từ (1)(2)(3) => b - 16 = 0 => b = 16 => n = 122.16 + 42 = 1994. Vậy số cần tìm là 1994