Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB=a, CD=b. M và N là các điểm trên AD và BC sao cho MN//CD và MA/MD=m (m>0, 0<a<b). Chứng minh MN=a+mb/m+1. giúp mình với
Cho hình thang ABCD, AB=4cm, CD=7cm. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MD=2MA, NC=2NB. Tính độ dài MN?
Cho hình thang ABCD có A và D bằng 90 độ. Biết rằng AB là đáy nhỏ và AB+CD=AD. Trên AD lấy M sao cho MA=CD và MD=AB. Chứng Minh rằng: MC vuông góc với MD
Sửa đề: Chứng minh MB\(\perp\)MC
Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
AB=DM
AM=DC
Do đó: ΔABM=ΔDMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{DCM}\)
mà \(\widehat{DCM}+\widehat{DMC}=90^0\)
nên \(\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=90^0\)
\(\widehat{AMB}+\widehat{BMC}+\widehat{DMC}=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{BMC}=90^0\)
=>MB\(\perp\)MC
1) Cho hình thang ABCD ( AB//AB) và AC=CD. Tính các góc hình thang cân
2) Cho hình thang ABCD có góc A = 90 0 và BC = 2AD = 2AB Gọi M là 1 điểm trên đáy nhỏ AD , Kẻ Mx vuông góc BM và Mx cắt CD tại N
. C/m MB=MN
cho hình thang ABCD có AB//CD và AB<CD.Một đường thẳng a song song với các cạnh đấy AB,CD và cắt các cạnh bên AD,BC thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng:
a)MA/AD=NB/BC
b)MA/MD=NB/NC
c)MD/AD=NC/BC
a: Gọi K là giao của AD và BC
Xét ΔKDC có AB//DC
nên KA/AD=KB/BC
=>KA/KB=AD/BC
Xét ΔKMN có AB//MN
nên KA/AM=KB/BN
=>KA/KB=AM/BN
=>AM/BN=AD/BC
=>AM/AD=BN/BC
b: AM/AD=BN/BC
=>AD/AM=BC/BN
=>AD/AM-1=BC/BN-1
=>\(\dfrac{AD-AM}{AM}=\dfrac{BC-BN}{BN}\)
=>DM/AM=NC/BN
=>MA/MD=BN/NC
c: AM/AD=BN/BC
=>AM/AD-1=BN/BC-1
=>(AM-AD)/AD=(BN-BC)/BC
=>-MD/AD=-CN/BC
=>MD/AD=CN/BC
Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB=5cm; CD=3cm. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD và BC sao cho MA= 1/4 AD, NB= 1/4BC. Nối M với N, ta được hai hình thang ABNM và CDMN. S của ABCD =16cm2. Tính độ dài MN.
Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên
\(\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}\)
\(S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}\)
\(\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2\)
Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD
\(\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2\)
C/m tương tự ta cũng có
\(S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2\)
Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên
\(\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2\)
đường cao từ N->AB là
\(\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm\)
Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên
\(\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2\)
\(S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2\)
Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên
\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2\)
\(S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2\)
Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN.
Bạn tự tính nốt nhé
Sabcd = 16cm² => (3+5)xHabcd =32 cm => Habcd = 4cm.
Điểm M và N lần lượt = 1/4 AD và BC nên chiều cao ABNM = 4:4 = 1cm. Chiều cao CD đến MN = 4-1= 3cm
Ta có: Sabnm + Smncd = 16cm² => (5+mn)+ (3+mn)x3 = 32cm
4mn+14=32cm => mn=4,5cm
Cho hình thang ABCD có AB//CD, và AB<CD. Đường thẳng // với đáy AB cắt AD,BC tại M, N.
a. cm: MA / AD = NB /BC
b. MA / MD = NB/ NC
Cho hình thang ABCD ( AB // CD; AB < CD ). Trên AD lấy AE = EM = MP = PD. Trên BC lấy BF = FN = NQ = QC
a) Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC;
b) Tứ giác EFQP là hình gì? Vì sao?
c) Tính MN, EF, PQ biết AB = 8cm và CD = 12cm;
d) Kẻ AH vuông góc CD tại H và AH = 10cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.
em cảm ơn ạ!
a: Ta có: AE+EM=MP+PD
nên AM=MD
hay M là trung điểm của AD
Ta có: BF+FN=NQ+QC
nên BN=CN
hay N là trung điểm của BC
1) Cho hình thang ABCD ( AB//AB) và AC=CD. Tính các góc hình thang cân
2) Cho hình thang ABCD có góc A = 90 0 và BC = 2AD = 2AB Gọi M là 1 điểm trên đáy nhỏ AD , Kẻ Mx vuông góc BM và Mx cắt CD tại N
. C/m MB=MN
giải giùm mk , mk tik cho
1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Trên đáy lớn CD lấy 2 điểm E và F sao cho OE//AD,OF//BC.Chứng minh DE=CF
2.Cho hình thang ABCD (BC// AD và BC <AD).Gọi M,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.Chứng minh ME=NF
3.Cho góc xOy.Gọi M,N là 2 điểm theo thứ tự di động trên Ox và Oy sao cho a/OM+b/ON=1,trong đó a,b là các số dương cho trước.Chứng minh đường thẳng MN luôn đu qua 1 điểm cố định