a: Xét ΔACD có \(\widehat{ACD}\) là góc tù

nên AD là cạnh lớn nhất

Suy ra: AD>AC

hay AD>AB

a:

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

b: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔCKF vuông tại K có

BE=CF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)(ΔABE=ΔACF)

Do đó: ΔBHE=ΔCKF

c: Ta có: ΔBHE=ΔCKF

=>BH=CK và \(\widehat{HBE}=\widehat{KCF}\) và EH=KF

Ta có: AH+HE=AE

AK+KF=AF

mà HE=KF và AE=AF

nên AH=AK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

=>ΔIHK cân tại I

1:

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB<AC

nên BD<CD

b: AB<AC
=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

1: Xét ΔCBD có CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCBD cân tại C

=>CA là phân giác của góc BCD

2: Xét ΔCEI vuông tại E và ΔCFI vuông tại F có

CI chung

góc ECI=góc FCI

=>ΔCEI=ΔCFI

=>CE=CF

Xét ΔCBD có CE/CD=CF/CB

nên EF//BD

3: IE=IF
IF<IB

=>IE<IB

a: BC=8cm

BC>AC

=>góc A>góc B

b: XétΔABD có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABD cân tại A

c: GB+2GC=GB+GA>AB

Ta có

\(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy x^2+x+1 k có nghiệm

Ta có

\(x^2+x+1>0\)

\(\Rightarrow x^2+x+2>0\)

Vậy....

Bài 1:

a) Biến đổi \(f\left(x\right)\), ta có:

\(f\left(x\right)=x^2+x+2\)

\(=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow\forall x\) ta có \(f\left(x\right)\ne0\)

Vậy \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

b) Tương tự

a) Kẻ \(AH\perp BC\) tại \(H\)

Ta có:

\(AB=AC\)

\(\Rightarrow HB=HC\)

Lại có:

\(D\in\) tia đối của tia \(CB\)

Vậy nên \(HD>HC=HB\)

\(\Rightarrow AD>AB\)

b) \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)

Mà \(BC< BD\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}< S_{\Delta ABD}\)

Lại có:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BE\)

\(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AB.DF\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AC.BE< \frac{1}{2}AB.DF\)

\(\Rightarrow BE< DE\left(đpcm\right)\)