a) chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

xét 2 tam giác vuông ABC và ADC:

có AC: cạnh chung

AD=AB (gia thiết) 

=> \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (2cgv)

b) chứng minh DC//BE

xét tứ giác BEDC có 2 đường chéo BD và EC cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường => tứ giác BEDC là hình bình hành => DC//BE

c) chứng minh BE = 2AI

ta có BEDC là hình bình hành => BE=DC

lại có tam giác DAC vuông tại A => đường trung tuyến AI bằng một nửa cạnh huyền, tức là \(AI=\dfrac{1}{2}DC\) hay \(DC=2.AI\) hay \(BE=2.AI\)

chúc em học tốt

Cậu tự vẽ hình nhé.

a,  Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ADC\) vuông tại A có:

                       AB = AD(gt)

                       AC chung 

          \(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(ch-cgv\right)\)

b, Ta có \(DB\perp EC\) tại \(A\)

 mà \(DA=AB\left(gt\right)\)

        \(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DCBE là hình thoi ( 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

\(\Rightarrow DC//BE\) ( tính chất hình thoi )

c,   Xét \(\Delta DAC\) vuông tại A có:

      I là trung điểm của DC 

 \(\Rightarrow AI=DI=IC=\dfrac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow2AI=DC\) 

Lại có DC = EB ( DCBE là hình thoi )

\(\Rightarrow2AI=BE\)

 Hình vẽ của mình đây

CÁI ĐỀ TRẬT LẤT 

VẼ HÌNH KO RA :v

Xét ΔAIE và ΔAIB có

AE=AB

góc EAI=góc BAI

AI chung

=>ΔAIE=ΔAIB

Xét ΔBAK có

BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAK cân tại B

a, Xét tam giác DAE và tam giác BAC có

      DAE = BAC ( đối đỉnh )

      AD = AB ( gt)

     AE= AC ( gt) 

=> tam giác DAE = tam giác BAC 

=> BC= DE

b, ta có  DAE = BAC = 90 độ ( 2 góc đối đỉnh )

 lại có BAD = CAE đối đỉnh 

=> BAD=CAE = 360 - (BaC + DAE)   tất cả trên 2 

<=> BAD= 360 -180  tâts cả trên 2 
<=> BAD = 180 trên 2

<=> BAD = 90 độ 

=> tam giác BAD vuông lại A

mà AB =AD (gt)

=> BAD vuông cân

=> DBA = BDA = 90 trên 2 = 45 độ

Chứng mình tương tự tam giác CAE vuông cân 

=>AEC=ACE= 90 trên 2 = 45 độ 

=> DBA=AEC=45 độ

mà chúng ở vị trí sole trong 

=> BD // CE

a,Xét △AED và △ABD có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAD=BAD (theo giả thiết)

AD là cạnh chung 

⇒△AED = △ABD (c.g.c)

⇒DE = DB (hai cạnh tương ứng)

b, gọi o là giao điểm của AD và BE

Xét △AEO và △ABO có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAO=BAO (theo giả thiết)

AO là cạnh chung 

⇒△AEO = △ABO (c.g.c)

⇒AOE = AOB (hai góc tương ứng)

ta có : AOE + AOB = 180 độ (hai góc kề bù)

          mà AOE = AOB

          ⇒AOE = AOB = 180 : 2 = 90

          ⇒ AO \(\perp\) EB hay AD \(\perp\) EB

c, vì AE = AB ⇒ △AEB cân tại A 

                      ⇒AEO = ABO

ta có : AEM = AEO + MEO

       ⇒MEO = AEM - AEO

          ABM = ABO + MB

       ⇒MBO = ABM - ABO

       mà AEO = ABO

       ⇒MEO = MBO

       ⇒△MEB cân tại M ⇒ME = MB

Xét △MEO và △MBO có 

ME = MB (chứng minh trên)

MOE = MOB = 90 độ

MO là cạnh chung 

⇒△MEO = △MBO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒EMO = BMO (hai góc tương ứng)

Xét  △BDM và △EDM có 

ME = MB (chứng minh trên)

EMO = BMO (chứng minh trên)

MD là cạnh chung

⇒△BDM = △EDM (c.g.c)

mình trình bày rất mất thời gian nên nếu đúng thì tick mình nha