Câu hỏi của Phạm Thùy Dung

Question

Cho tam giác ABC có AB < AC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC a) CM : BE = DC

b ) Kẻ tia phân giác góc BDE cắt BC tại I . CM : tam giác BDI cân.

c ) Kẻ tia phân giác góc ACB cắt DI tại F . CM $2.\widehat{CFD}=\widehat{CED}+\widehat{CBD}$

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

E D A C B F I          a) Xét $\Delta$BAE và $\Delta$DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )=> $\Delta$BAE = $\Delta$DAC ( c.g.c)=> BE = DC b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: $\Delta$ADE = $\Delta$ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) => ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => $\Delta$BDI cân tại B.c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của $\Delta$BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)Lại có: ^CFD  là góc ngoài của $\Delta$FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )Câu trả lời: E D A C B F I          a) Xét $\Delta$BAE và $\Delta$DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )=> $\Delta$BAE = $\Delta$DAC ( c.g.c)=> BE = DC b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: $\Delta$ADE = $\Delta$ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) => ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => $\Delta$BDI cân tại B.c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của $\Delta$BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)Lại có: ^CFD  là góc ngoài của $\Delta$FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )