Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM= MN= NB, CP= PQ= QD. Chứng minh rằng \(S_{MNPQ}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.\)
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng các hình bình hành BCEF, ACKL, ABMN sao cho E, F lần lượt nằm trên KL, MN. Chứng minh rằng \(S_{BCEF}=S_{ACKL}+S_{ABMN}.\)
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Giúp mình với! Mình cần gấp.
Bai 1
Bo de : \(\Delta ABC\) trung tuyen AD
\(\Rightarrow S_{ADB}=S_{ADC}\)
cai nay ban tu chung minh nha
Ap dung bo de va bai nay => \(S_{MNPQ}=S_{MQP}+S_{MNP}=\frac{1}{3}S_{MDC}+\frac{1}{3}S_{ABP}\)
ta phai chung minh \(S_{MDC}+S_{ABP}=S_{ABCD}\)
That vay co \(S_{AMP}=S_{AMD},S_{MBP}=S_{MBC}\)
=> \(S_{ABP}+S_{MDC}=S_{ADM}+S_{MDC}+S_{MBC}=S_{ABCD}\)
=> dpcm
Hình như sai ở dòng thứ 2 từ dưới lên trên ấy
dung toi do ban chac ban ve hinh khac mik nen chac nhin khong giong thoi chu mik kiem tra lai roi do
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA chứng minh \(S_{MNPQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điềm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN lại I. Chứng minh DI=AB
cho hình thang cân ABCD, hai đáy AB và CD. Gọi M,N,P,Q và I lần lượt là trung điểm của AB, BD, CD, AC và BC. Cm:
a) Tứ giác ICPQ là hình thang cân.
b)Chứng minh rằng \(\frac{S_{ICPQ}}{S_{ABCD}}\)=\(\frac{1}{4}\)
c) Chứng minh MNPQ là hình thoi
a) Hình thang cân ABCD, có:
AB // CD; AD = BC
Xét hình tam giác ACB, có:
I là trung điểm BC (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> IQ là đường trung bình tam giác ACB
=> IQ // AB
mà AB // CD (cmt)
=> IQ // CD
Xét tam giác ACD, có:
Q là trung điểm AC 9gt)
P là trung điểm CD (gt)
=> QP là đường trung bình tam giác ACD
=> QP = 1/2 AD
mà AD = BC (I là trung điểm BC)
=> IB = IC = QP
Xét tứ giác QIPC, có:
QI // PC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang
có: QP = IC (cmt)
=> tứ giác QIPC là hình thang cân (đpcm)
b) Xét tam giác ABC, có:
QI là đường trung bình tam giác ABC (cmt)
=> tam giác CQI = 1/2 tam giác ABC
=> SQIC = 1/2 SABC
Cmtt: SCPQ = 1/2 SACD
mà mình thấy kì kì cái câu này theo mình là = 1/2 chứ sao = 1/4 (theo mình thôi nha)
c) Xét tam giác ABC, có:
M là trung điểm AB (gt)
Q là trung điểm AC (gt)
=> MQ là đường trung bình
=> MQ // BC
MQ = 1/2 BC
cmtt: MN // AD; MN = 1/2 AD
NP = 1/2; NP // BC
PQ // AD; QP = 1/2 AD
Xét tú giác MNPQ, có:
MQ // NP (cùng // BC)
MN // QP (cùng //AD)
=> MNPQ là hình bình hành
có: MQ = NP = 1/2 BC
=> MNPQ là hình thoi (đpcm)
p/s: có chỗ nào không hiểu thì inb hỏi nha ~
bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .
1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
2) tứ giác EFQP là hình gì ?
3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm
4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)
bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.
2) AM = MN = NC .
3) 2EN = DM + BC .
4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)
bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.
1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .
2) tính \(S_{ABCD}\)
3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)
bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng
2) tính EF≤ AB+CD / 2
3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2
Cho tứ giác ABCD, Gọi I, E, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Đường thẳng CI cắt đường thẳng BH và DE tại M, N. Đường thẳng AG cắt DE và BH lần lượt tại P và Q.
Chứng minh : \(S_{MNPQ}=S_{IBM}+S_{CNE}+S_{GPD}+S_{HQA}\)
(Các bạn chỉ cần làm ý c thôi nha)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) CM: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN tại I. Chứng minh: DI=AB
Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối. Chứng minh rằng : \(S_{AOD}+S_{BOC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)