Cho \(x\ge x\cdot y+1\)Tìm GTLN của biểu thức P=\(\frac{x\cdot y}{x^2+y^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:\(x+y\le1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=4\cdot x\cdot y+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x\cdot y}\)
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+24xy-20xy\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+12-\frac{20\left(x+y\right)^2}{4}=11\)
Check xem có sai chỗ nào ko:v
Đúng 0
Bình luận (0)
Trời! Chứng minh vậy đọc ai hiểu được chời :)))
Vì \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{1^2}{x^2+y^2}+\frac{1^2}{2xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\frac{3}{2xy}+24xy\ge2\sqrt{\frac{3}{2xy}.24xy}=12\)
Lại quên dấu bằng xảy ra kìa em.
"=" xảy ra <=> x=y=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Linh Chi hehe:)) Đó cái thói quen lười viết của em đây mà:))
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(M=\frac{x^2\cdot y^2.z^2}{x^2\cdot y^2+y^2\cdot z^2-x^2\cdot z^2}+\frac{x^2\cdot y^2\cdot z^2}{y^2\cdot z^2+x^2.z^2-x^2\cdot y^2}+\frac{x^2\cdot y^2\cdot z^2}{x^2.y^2+x^2\cdot z^2-y^2\cdot z^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y-z+1=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{x^3\cdot y^3}{\left(x+yz\right)\cdot\left(y+xz\right)\cdot\left(z+xy\right)^2}\)
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(\left(\frac{5\cdot a+b}{5\cdot a^2-a\cdot b}+\frac{5\cdot a-b}{5\cdot a^2-a\cdot b}\right)\div\frac{100\cdot a^2+4\cdot b^2}{25\cdot a^3-a\cdot b^2}\)
b) Tìm x; y sao cho \(x^3+y^3=3\cdot x\cdot y-1\)
Bài 1: Tìm x,y:
\(\frac{2\cdot x+1}{5}=\frac{3\cdot y-2}{7}=\frac{2\cdot x+3\cdot y-1}{6\cdot x}\)
Tính giá trị của biểu thức
A=\(x^3+x^2\cdot y-x\cdot y^2-y^3+x^2-y^2+2\cdot x+2\cdot y+3\)
Tính giá trị của A khi x+y+1=0
Ta có x+y+1=0=>xây =-1
A = x3+x2.y- x.y2-y3 + x2 - y2 +2.x+2.y +3
A = x2 .(x+y)- y2 .(x+y) + x² - y² +2.(x+y)+3
A= x².(-1)-y².(-1)+ x²-y²+ (-2)+3
A= x².0-y².0+1=1
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho x,y,z khác 0 và x-y-z0.Tính giá trị biểu thức: Bleft(1-frac{z}{x}right)cdotleft(1-frac{x}{y}right)cdotleft(1-frac{y}{z}right) b)Chofrac{3cdot x-29}{4}frac{2z-4x}{3}frac{4y-3z}{2} CM:frac{x}{2}frac{y}{3}frac{z}{4}c)Cho biểu thức Mfrac{5-x}{x-2}.Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
a)Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0.Tính giá trị biểu thức:
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\cdot\left(1-\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1-\frac{y}{z}\right)\)
b)Cho\(\frac{3\cdot x-29}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
CM:\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
c)Cho biểu thức M=\(\frac{5-x}{x-2}\).Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ nhất
a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b) Tìm x, y, z biết:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:a. M|x+frac{15}{19}|b. Nleft|x-frac{4}{7}right|-frac{1}{2}2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:a. P-left|frac{5}{3}-xright|b. Q9-left|x-frac{1}{10}right|3. Tìm x, y biết:a. left|x-y-5right|+2007cdotleft(y-3right)^{2004}0b. left(x+yright)^{2016}+2007cdotleft|y-1right|0c. left(x-1right)^2+left(y+3right)^20
Đọc tiếp
1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:
a. \(M=|x+\frac{15}{19}|\)
b. \(N=\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}\)
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:
a. \(P=-\left|\frac{5}{3}-x\right|\)
b. \(Q=9-\left|x-\frac{1}{10}\right|\)
3. Tìm x, y biết:
a. \(\left|x-y-5\right|+2007\cdot\left(y-3\right)^{2004}=0\)
b. \(\left(x+y\right)^{2016}+2007\cdot\left|y-1\right|=0\)
c. \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
1. a) Ta có: M = |x + 15/19| \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19
Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19
b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 \(\ge\)-1/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7
Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7
Đúng 0
Bình luận (0)
2a) Ta có: P = -|5/3 - x| \(\le\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3
Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3
b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| \(\le\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10
Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10
Đúng 0
Bình luận (0)
3a) Ta có:
|x - y - 5| + 2007.(y - 3)2004 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y-5=0\\y-3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+5\\y=3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
b) Ta có :
(x + y)2016 + 2007.|y - 1| = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
c) (x - 1)2 + (y + 3)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)