Gọi đa thức thương là Q(x) ; đa thức dư là R(x) khi thực hiện phép chia P(x) cho \(x^4\)+\(x^2\)+1 ta viết được : P(x)=Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1) + R(x)

=> P(x) - R(x) = Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1)

=> R(x) chia cho \(x^2\)+\(x\)+1 có số dư là 1 - x hay R(x) = (ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1)

+1-x

R(x) chia cho \(x^2\)-\(x\)+1 có số dư là 3x-5 hay R(x) = (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1)

+3x-5

=>(ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1) - (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1) - 4x-4

<=> \(x^3\)(a-c) + \(x^2\)(a+b+c-d) + \(x\)(a+b-c+d-4) +b-d-4

Áp dụng hệ số bất định ta có:

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\a+b+c-d=0\\a+b-c+d-4=0\\b-d-4=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a+b=2\\b-d=4\\a+b+c-d=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c-b=2\\b-d=4\\2c+b-d=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b+c=2\\b-d=4\\b+2c-d=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=c=-2\\b=4\\c=-2\\d=0\end{matrix}\right.\)

Vậy R(x) = (-2x+4).(\(x^2\)+\(x\)+1) + 1-x

Vậy đa thúc dư là \(-2x^3\)+\(2x^2\)+x+5

Bước giải hệ phương trình bạn có thể dùng máy tính CSIO 570 ES PLUS

mà giải( Giải ra dài lắm)

cặc đút vào lồn phê lắm

đề ẩu wa

phần dự 5x +6 > phần tự do là 6

-18

Tại x = 2 thì giá trị đa thức A = 2² - 3 . 2 + 8 = 6

Theo định lý Bézout thì A chia B dư 6 

Ta có: x² - 3x + 8 = (x - 2).Q + 6

\(\Rightarrow\)x² - 3x + 8 - 6 = (x - 2).Q

\(\Rightarrow\)x² - 3x + 2 = (x - 2).Q

\(\Rightarrow\)Q = (x² - 3x + 2) : (x - 2)

\(\Rightarrow\)Q = (x - 1)(x - 2) : (x - 2) = x - 1

Vậy A = B.(x - 1) + 6

R=6

x²-3x+8=(x-2)(x-1)+6