Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thị Hồng Nhung

mot da thuc P(x) chia cho \(x^2+x+1\) thi du 1-x va khi chia \(x^2-x+1\) thi du 3x+5 . tim so du cua P(x) khi chia cho \(x^4+x^2+1\)

Ngô Bả Khá
26 tháng 3 2019 lúc 19:28

Gọi đa thức thương là Q(x) ; đa thức dư là R(x) khi thực hiện phép chia P(x) cho \(x^4\)+\(x^2\)+1 ta viết được : P(x)=Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1) + R(x)

=> P(x) - R(x) = Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1)

=> R(x) chia cho \(x^2\)+\(x\)+1 có số dư là 1 - x hay R(x) = (ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1)

+1-x

R(x) chia cho \(x^2\)-\(x\)+1 có số dư là 3x-5 hay R(x) = (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1)

+3x-5

=>(ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1) - (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1) - 4x-4

<=> \(x^3\)(a-c) + \(x^2\)(a+b+c-d) + \(x\)(a+b-c+d-4) +b-d-4

Áp dụng hệ số bất định ta có:

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\a+b+c-d=0\\a+b-c+d-4=0\\b-d-4=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a+b=2\\b-d=4\\a+b+c-d=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c-b=2\\b-d=4\\2c+b-d=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b+c=2\\b-d=4\\b+2c-d=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=c=-2\\b=4\\c=-2\\d=0\end{matrix}\right.\)

Vậy R(x) = (-2x+4).(\(x^2\)+\(x\)+1) + 1-x

Vậy đa thúc dư là \(-2x^3\)+\(2x^2\)+x+5

Ngô Bả Khá
26 tháng 3 2019 lúc 19:30

Bước giải hệ phương trình bạn có thể dùng máy tính CSIO 570 ES PLUS

mà giải( Giải ra dài lắm)


Các câu hỏi tương tự
Đang Thuy Duyen
Xem chi tiết
fdgfdgdrg
Xem chi tiết
Thái Nguyễn Thanh Vy
Xem chi tiết
Lil Học Giỏi
Xem chi tiết
Alan Walker
Xem chi tiết
So Yummy
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Khánh
Xem chi tiết
minh trang
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết