$A={}^{}-2xy+6{}^{}-12x+2y+45$

$=\left({}^{}-2xy+{}^{}-12x+12y+36\right)+\left(5{}^{}-10y+5\right)+4$

$=\left[{}^{}-12\left(x+y\right)+{}^{}\right]+5\left({}^{}-2y+1\right)+4$

$={}^{}+5{}^{}+4$

Ta có: ${}^{}\ge 0\forall x,y$

$5{}^{}\ge 0\forall y$

$\Rightarrow {}^{}+5{}^{}+4\ge 4\forall x,y$

Dấu "=" xảy ra $\iff x=7,y=1$

Vậy AMIN=4⇔x=7,y=1

4 Ok

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Do : \(\left(x-y-6\right)^2\text{≥}0\) ∀\(xy\) ; \(5\left(y-1\right)^2\text{≥}0\text{∀}y\)

⇒ \(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\text{ ≥}0\)

⇔ \(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\text{≥}4\)

⇒ \(A_{Min}=4."="\text{⇔}x=7;y=1\)

đề bài này đúng ko bạn : x² -2xy + 6y²-12x+2y+45

ko đúng bn ơi 

A = x2 - 2xy +6y2 - 12x + 2y +45 

A = (x - y - 6)² - 6y² - 2y - 45 - (y² - 12y - 36)

A = (x - y -6)² + 5(y-1)² +4 \(\ge\)4

Amin = 4 khi y = 1; x = 7

#chanh

Lê Hà Anh Tiến

lộn đề ko vậy

\(A=2x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\) chứ

x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4
=>> MIN=4 khi (x;y)={(7;1)}

tick nha

cộng các số mủ lại nhé Cao Xuân Nguyên

Đây là đa thức chứ ko phải là đơn thức

a: \(x^2+3y^2-4x+6y+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+3y^2+6y+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\left(y+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(-2;1\right)\)

\(A=\left(x^2+12x+36\right)+\left(y^2-2y+1\right)+3\\ A=\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2+y^2-2y+12x+40\)

\(=x^2+12x+36+y^2-2y+1+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+\left(y-1\right)^2+3\ge3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6 và y=1

\(P=\dfrac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}=\dfrac{-3\left(x^2-2xy+y^2\right)+4x^2-12xy+9y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(=-3+\left(\dfrac{2x-3y}{x-y}\right)^2\ge-3\)

\(P_{min}=-3\) khi \(2x=3y\)

\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)

\(A=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)

\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)

GTNN của A = 4 khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=7\end{cases}}\)

A = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45

   = (x² - 2xy + y² - 12x + 12y + 36) + (5y² - 10y + 5) + 4

   = [(x - y)² - 12(x - y) + 6^2] + 5(y² - 2y + 1) + 4

   = (x - y - 6)² + 5(y - 1)² + 4

Vì (x - y - 6)² >= 0 với mọi x, y

   5(y² - 1) >= 0 với mọi y

=> A_min = 4 <=> y = 1, x = 7

tick mk làm cho