Giải hệ phương trình sau
a)\(\frac{4}{x}-\frac{5}{y}=\frac{4}{6}\)và\(\frac{5}{x}-\frac{4}{y}=\frac{41}{60}\)
b)\(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\)và\(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=-7\)
Giải hệ pt sau : \(\hept{\begin{cases}\frac{108}{y+x}+\frac{63}{y-x}=7\\\frac{81}{y+x}+\frac{84}{y-x}=7\end{cases}}\)
Giải kĩ giúp nha
Gỉải hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+y}=a\\\frac{1}{x-y}=b\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}108b+63a=7\\81b+84a=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{27}\\b=\frac{1}{21}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\Rightarrow x+y=27\)
Và: \(\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\Rightarrow x-y=21\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ................
Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\frac{5}{\sqrt{x}-2}-\frac{2}{x+y}=4\\\frac{4}{\sqrt{x}-2}-\frac{3-x-y}{x+y}=\frac{7}{2}\end{cases}}\)
\(_{\frac{108}{y+x}+\frac{63}{y-x}=7}\)
\(\frac{81}{y+x}+\frac{84}{y-x}=7\)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHA MỌI NGƯỜI
* ĐK: \(x\ne+-y\)
\(\frac{108}{y+x}+\frac{63}{y-x}=7_{\left(1\right)}\)
\(\frac{81}{y+x}+\frac{84}{y-x}=7_{\left(2\right)}\)
Trừ theo vế với vế (1) cho (2) ta có: \(\frac{27}{y+x}-\frac{21}{y-x}=0\)<=> \(\frac{9}{y+x}=\frac{7}{y-x}\)<=> 9(y-x) = 7(y +x)
<=> y = 8x
Thay y = 8x vào PT (1) => \(\frac{108}{9x}+\frac{63}{7x}=7\)<=> \(\frac{12}{x}+\frac{9}{x}=7\) <=> 21/x = 7 => x = 3 => y =24
Vậy HPT cho có nghiệm (x; y) = (3; 24)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\\\frac{yz}{y+z}=\frac{4}{5}\\\frac{zx}{z+x}=\frac{12}{7}\end{cases}}\)
H/d nè:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\)
Tương tự 2 cái còn lại:....
Sau đó cộng 3 cái lại tìm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) rồi trừ đi các vế tìm x,y,z
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac{5}{2}\\\frac{3}{x+y-1}+\frac{1}{2x-y+3}=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
cậu cứ nhân 5 vào phương trình (2)
cộng 2 phương trình lại cậu sẽ ra được x+y-1=2
thế cái vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình thi sẽ ra thêm một phương trình 2x-y=-13
giải hệ rồi tìm được x và y
1.tìm các số x,y,z biết
a)\(\frac{x}{y}=\frac{7}{13}\)và x+y=60 b)\(\frac{x}{y}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}và\) x+y+z=92
c)\(\frac{x}{y}=\frac{9}{10}và\) y-x=120 d)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}và\) x+y+z=81
e)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}và\) y-x=4 f)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}và\) 2x+5y=10
1)
a) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{7}{13}\).
=> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}\) và \(x+y=60.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{60}{20}=3.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{7}=3=>x=3.7=21\\\frac{y}{13}=3=>y=3.13=39\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(21;39\right).\)
c) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{9}{10}.\)
=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}\) và \(y-x=120.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{9}=\frac{y}{10}=\frac{y-x}{10-9}=\frac{120}{1}=120.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{9}=120=>x=120.9=1080\\\frac{y}{10}=120=>y=120.10=1200\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1080;1200\right).\)
d) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}.\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x+y+z=81.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{81}{9}=9.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=9=>x=9.2=18\\\frac{y}{3}=9=>y=9.3=27\\\frac{z}{4}=9=>z=9.4=36\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(18;27;36\right).\)
Mình chỉ làm 3 câu thôi nhé, dài quá bạn.
Chúc bạn học tốt!
Tìm x,y biết:
a) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\)và x+ y =4
b) \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}\)và x - 2y = 5
c) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)và x - 5y = 4
d) \(\frac{x}{-4}=\frac{y}{7}\)và x -2x + 3y = -5
a, \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}\) và x + y = 4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{4}{9}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{4}{9}\\\frac{y}{5}=\frac{4}{9}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}9x=16\\9y=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{9}\\y=\frac{20}{9}\end{cases}}\)
b, \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}\) và x - 2y = 5
Ta có : \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{2y}{6}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{x-2y}{6-6}=\frac{5}{0}\) vô lý
c, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\) và x - 5y = 4
Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)=> \(\frac{x}{3}=\frac{5y}{35}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{3}=\frac{5y}{35}=\frac{x-5y}{3-35}=\frac{4}{-32}=\frac{-4}{32}=\frac{-1}{8}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{-1}{8}\\\frac{y}{7}=\frac{-1}{8}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}8x=-3\\8y=-7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{8}\\x=-\frac{7}{8}\end{cases}}\)
d, Tương tự áp dụng như bài a,c
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}\)và x-y+z=-10
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{-7}\)và x+y-z=-40
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\)và x-y+z=144
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{8}=\frac{z}{9}\)và x+y+z=72
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) và x+y-z=21
a./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{5-7+4}=\frac{-10}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x=-25;y=-35;z=-20\)
b./ \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{-7}=\frac{x+y-z}{5-4-\left(-7\right)}=\frac{-40}{6}=-5\)
\(\Rightarrow x=-25;y=20;z=35\)