Tam giác ABC có 3 phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I
CMR: \(\frac{DI}{DA}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm,BC=10cm,Ac=6c.Giả sử AD, BE, CE, là các đường phân giác tam giác ABC giao tại I
a) tính DA, CD
b) CM:\(\frac{DI}{DA}=\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=1\)
Cho tam giác ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I
a) Tính BD/CD × EC/EA × FA/FB và DI/DA + EI/EB + FI/FC
b) CMR : AD^2 = AB.AC - BD.CD
c) CMR : 1/AD + 1/BE + 1/CF > 1/AB + 1/AC + 1/BC
tam giác abc, pg AD; BE, CF cắt nhau tại i. cmr DI/DA + EI/EB +FI/FC = 1
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)
\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)
Cộng 3 đẳng thức trên:
\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,các đường phân giác AD,CF,BE giao nhau tại I.Chứng minh:
a)DI/DA=BC/chu vi tam giác ABC b)DI/DA+EI/EB+FI/FC=1
Các bạn ơi, cho mình hỏi bài này với:))
Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c và ba đường phân giác trong AD; BE; CF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) DI/DA=a/(a+b+c)
b) DI/DA+EI/EA+FI/FC=1
Xin cảm ơn!!!
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), các đường cao AD,BE,CF cắt (O) tại M,N,K.
CMR: \(\frac{DH}{DA}+\frac{EH}{EB}+\frac{FH}{FC}=1\)
Cho tam giác ABC với bô 3 đoạn thẳng CEVA : AD,BE,CF đồng quy tại P cmr:
\(\frac{PD}{AD}+\frac{PE}{BE}+\frac{PF}{CF}=1\)
Hôm qua vẽ cái hình xong ấn nhầm load mất nản không định làm. Thế mà hôm nay vẫn chưa ai làm:vvv
Ta có: \(\frac{PD}{AD}=\frac{S_{BDP}}{S_{BDA}}=\frac{S_{CDP}}{S_{CDA}}=\frac{S_{BDP}+S_{CDP}}{S_{BDA}+S_{CDA}}=\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}\) dễ hiểu đúng không??
Tương tự: \(\frac{PE}{BE}=\frac{S_{APC}}{S_{ABC}}\) và \(\frac{PF}{CF}=\frac{S_{APB}}{S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\frac{PD}{AD}+\frac{PE}{BE}+\frac{PF}{CF}=\frac{S_{APB}+S_{APC}+S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
ghi đề là đồng quy thôi bày đặt ceva làm gì:D
Đề nó ghi thế :D
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác trong AD,BE,CF cắt nhau tại I.CMR:\(\dfrac{DI}{DA}+\dfrac{EI}{EB}+\dfrac{FI}{FC}=1\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Not Perfect - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Cho tam giác ABC , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) CMR: \(\frac{HD}{DA}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1\)
B) CMR: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta ABC\)
c) CM : H là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC
