. Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện: a + b ≠ - c và a b c b c a c a b c a b . Tính giá trị biểu thức: P = 1 1 1 b a c a c b
Bài 17: Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn điều kiện : \(a+b\ne-c\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}\)=\(\dfrac{b+c-a}{a}\)=\(\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức P=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)x\(\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)
\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 , thõa mãn điều kiện : a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
Hãy tính giá trị của biểu thức B=(1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
ai biết k k cũng cần
Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1
→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1
→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2
→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8
→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8
→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8
→M=8
Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<
Cho a, b, c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện:
a3+b3+c3=3abc. Tính giá trị của biểu thức:
M=(1+ a/b) (1+ b/c) (1+ c/a)
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
o0o I am a studious person o0o: Theo em thì: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=0\end{cases}}\) chứ ạ?
Cho a, b, c, là 3 số thực khác 0 , thoả mãn điều kiện : a+b-c/c =b+c-a/a= c+a-b/b. Hãy tính giá trị của biểu thức B =(1+ b/a) (1+ a/c) (1+ c/b) Toán lớp 7 nha
Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
tính giá trị biểu thức P=(1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
Cho a,b,c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn a+b-c/c = b+c-a/a =c+a-b/b và a+b+c khác 0.
hãy tính giá trị biểu thức B = (1+b/a). (1+a/c). (1+c/b)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
=>a+b-1=b+c-1=c+a-1
=>a+b=b+c=c+a
Vì a+b=b+c
=>a=b+c-b
=>a=c
Vì b+c=c+a
=>b=c+a-c
=>b=a
Mà a=c
=>a=b=c
Ta có:B=(1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
=>B=(1+b/b).(1+a/a).(1+c/c)
=>B=(1+1).(1+1).(1+1)
=>B=2.2.2
=>B=8
Vậy B=8
Hok tốt!
cho a,b,c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a. tính giá trị biểu thức A= (a+b).(b+c).(c+a)/abc
Xét a+b+c=0 thì A=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)
Xét a+b+c\(\ne0\).Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=8\)
Vậy.................................
Cho a, b, c là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện a^3 + b^3 + c^3 và a+b+c=0 . Tính giá trị Biểu thức
cho a,b,c là 3 số thực khác 0,thỏa mãn điều kiện:\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)