Cho tam giác ABC vuôg tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC. Tứ giác DIEK là hình gì? Vì sao?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật b, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Tứ giác DEKI là hình gì?
Xem chi tiết
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi M;N;K lần lượt là trung điểm của AB;BC;AC
a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh AB=IH và AI song song với HC
c) Tứ giác MKNH là hình gì ? Vì sao ?
d) AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F. Chứng minh HC-HB=2EF
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC. a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác NKIM có
D là trung điểm của NI
D là trung điểm của KM
Do đó: NKIM là hình bình hành
mà NI vuông góc với KM
nên NKIM là hình thoi
c: Xét ΔABC có DN//AB
nên DN/AB=CN/CA=CD/CB
=>CN=1/2CA
hay N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có DM//AC
nên BM/BA=BD/BC=1/2
hay BM=1/2BA
=>M là trung điểm của AB
Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MA=MH
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đừog trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔMAN và ΔMHN có
MA=MH
AN=HN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMHN
Suy ra:góc MHN=90 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của AB , AC a) Tứ giác AHBC là tứ giác gì . Vì sao ? b)Chứng minh : IK = AH c) Gọi M là trung điểm của HC , O là giao điểm của AH và IK . Chứng minh BO vuông góc AM
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{KAI}=\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=90^0\)
Do đó: AIHK là hình chữ nhật
Suy ra: IK=AH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại a có AH là đường cao gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB,AC gọi I là trung điểm của HB,K lần lượt là trung điểm của MB,MC
a) Tứ giác APHQ là hình gì ?
b) CM tam giác KQH là tam giác cân
c) CM góc KQP= 90độ và PI// QK
AI giúp mình làm câu này với ( chủ đề hình chữ nhật)
Sửa đề: K là trung điểm của CH
a: Xét tứ giác APHQ có
\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=\widehat{PAQ}=90^0\)
Do đó: APHQ là hình chữ nhật
b: ΔCQH vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=KH=KC=\dfrac{CH}{2}\)
Xét ΔKQH có KQ=KH
nên ΔKQH cân tại K
c: \(\widehat{KQP}=\widehat{KQH}+\widehat{PQH}\)
\(=\widehat{KHQ}+\widehat{PAH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KQ\(\perp\)QP(1)
ΔHPB vuông tại P
mà PI là đường trung tuyến
nên PI=IH=IB
=>ΔPIH cân tại I
\(\widehat{QPI}=\widehat{QPH}+\widehat{IPH}\)
\(=\widehat{QAH}+\widehat{IHP}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>QP\(\perp\)PI(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI//QK
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a)Tính AH biết HB = 4cm, HC =9cm. b)Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC c)Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH, Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình thang vuông, tính diện tích của tứ giác DEKI.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AB=6cm,AC=8cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB, HC.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
c) Chứng minh tứ giác DEKI là hình thang vuông và tính diện tích.
d) Tính diện tích hình chữ nhật ADHE
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a có ah là đg cao gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của H xuống AB,Ac gọi i là trung điểm của HB. k là trung điểm của HC AH cắt PQ ở O
a; Tg APHQ là hình gì b;Tam giác KQH là tam giác gì
a/
\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH
\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH
=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)
b/
Xét tg vuông QHC có
KH=KC (gt)
\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)
=> QK=KH => tg KQH cân tại K
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, gọi EF lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a) chứng minh AH=EF b) gọi M là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với EF c) gọi I,J lần lượt là trung điểm của HB, HC chứng ming tứ giác IEFJ là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Đúng 0
Bình luận (0)