Bạn tham khảo ở đây nhé

https://olm.vn/hoi-dap/detail/49527613309.html

Ta có: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow1-b-a+ab\ge0\Leftrightarrow1+ab\ge a+b\)(1)

Tiếp tục chứng minh ta được: \(0\le a\le b\le c\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ge c\\ab\ge0\end{matrix}\right.\)(2)

Cộng theo vế pt(1) với pt(2) ta được:

\(1+ab+1+ab\ge a+b+c+0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\)

Nên: \(\dfrac{c}{ab+1}=\dfrac{2c}{2\left(ab+1\right)}\le\dfrac{2c}{a+b+c}\)

Chứng minh tương tự suy ra đpcm

Câu hỏi của Phạm Quốc Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a,b,c có dương ko bn

đã bảo là 3 số thực thì có thể dương, có thể âm, có thể là 0, có thể là phân số...

nhầm, 3 số dương

Lời giải:

Ba số thực $a,b,c$ cần có thêm điều kiện không âm mới đúng.

BĐT cần chứng minh tương đương với:

$ab^3+bc^3+ca^3+2abc(a+b+c)\leq a^3b+b^3c+c^3a+ab^3+bc^3+ca^3+abc(a+b+c)$

$\Leftrightarrow abc(a+b+c)\leq a^3b+b^3c+c^3a(*)$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^3b+b^3c+c^3a)(abc^2+bca^2+cab^2)\geq (a^2bc+b^2ca+c^2ab)^2$

$\Rightarrow a^3b+b^3c+c^3a\geq abc(a+b+c)$

BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

SOS là ra, khá đơn giản. Ta có:

$$\text{VP}-\text{VT}=ab \left( -c+a \right) ^{2}+ca \left( b-c \right) ^{2}+cb \left( a-b
\right) ^{2}\geqq 0.$$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

a,b,c>0 

\(VP-VT=a^3b+b^3c+c^3a-abc\left(a+b+c\right)=abc\Sigma\frac{\left(a-b\right)^2}{a}\ge0\)