Cho a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:a(a2+2b)+b(b2-a)
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2022 lúc 20:12
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a(a2 + 2b) + b(b2– a).
\(a+b=1\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)+2ab=1\)
\(\Rightarrow2ab+2ab\le1\) (do \(a^2+b^2\ge2ab\))
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
\(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)\)
\(=a^3+2ab+b^3-ab\)
\(=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+ab\)
\(=1^3-3ab+ab=1-2ab\ge1-2.\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a+b=1\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}+x;b=\dfrac{1}{2}+y\left(x+y=0\right)\)
có: \(A=a\left(a^2+2b\right)+b\left(b^2-a\right)=a^3+b^3+ab=a^2+b^2\\ =\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}+y\right)^2=\dfrac{1}{2}+x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=0\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (2)
1 Cho biểu thức M a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
Đọc tiếp
1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2 Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn
log
5
4
a
+
2
b
+
5
a
+
b
a
+
3
b
-
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T...
Đọc tiếp
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2
A. 1 2
B. 1.
C. 3 2
D. 5 2
Ta có:
Xét hàm số
Hàm số f t đồng biến trên 0 ; + ∞
ta có:
Chọn: D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn
log
5
4
a
+
2
b
+
5
a
+
b
a
+
3
b
−
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T...
Đọc tiếp
Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2
A. 1/2
B. 5/2
C. 3/2
D. 1
Đáp án B
Ta có: log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4
⇔ log 5 4 a + 2 b + 5 + 4 a + 2 b + 5 = log 5 5 a + 5 b + 5 a + 5 b
Xét hàm số f t = log 5 t + t t > 0 ⇒ f t đồng biến trên 0 ; + ∞
Do đó f 4 a + 2 b + 5 = f 5 a + 5 b ⇔ 4 a + 2 b + 5 = 5 a + 5 b
⇔ a + 3 b = 5 ⇒ T = 5 − 3 b 2 + b 2 = 10 b 2 − 30 b + 25 = 10 b − 3 2 2 + 5 2 ≥ 5 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b-\(\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
N=a2+b2+2a-b\(-\dfrac{1}{4}\)
P=a2+2a-4ab+5b2-2b-10
a) Ta có: \(N=a^2+b^2+2a-b-\dfrac{1}{4}\)
\(=a^2+2a+1+b^2-b+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(a+1\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi a=-1 và \(b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của:
a) M=-x2-10x+2020
b) N=a2+b2+2a-b\(-\dfrac{1}{4}\)
a) M= - x\(^2\)-10- 25+ 2045 = - (x-5)\(^2\)+2045 \(\le\)2045 ( dấu bằng xảy ra khi x = 5)
b) N = a\(^2\)+2a +1 +b\(^2\)-b+\(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{6}{4}\)= (a +1)\(^2\)+ (b -\(\dfrac{1}{2}\))\(^2\)- \(\dfrac{6}{4}\)\(\ge\) - \(\dfrac{6}{4}\)( dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = -1, b = 1/2
\(\dfrac{6}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu b chỉ có Min, không có Max.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a + b = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a2 + 1/b2) (b2 + 1/a2)