(x+2)^4 + (x+4)^4 = 82 
Bài này có hai cách giải: 
*Cách 1: 
Đặt t = x + 3 
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1. 
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82 
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82 
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82 
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82 
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41 
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41 
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0 
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4 
<=> t = 2 hoặc t = -2 
với t = -2 => x = -5 
với t = 2 => x = -1 
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5 
*Tổng quát: 
(x+a)^4 + (x+b)^4 = c 
đặt: t = x + (a+b)/2, sau khi chuyển qua ẩn phụ rồi khai triển chắc chắn sẽ ra pt trùng phương. 
**Cách 2/ chú ý hai hằng đẳng thức: 
a² + b² = (a - b)² + 2ab. và 
a² + b² = (a + b)² - 2ab. 
pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82 
Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có: 
*(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) = 
= (-2)² + 2t = 4 + 2t 
*(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² = 
= [(x+2)² + (x+4)²]² - 2(x+2)².(x+4)² = 
= [4 + 2t]² - 2t² 
= 16 + 16t + 4t² - 2t² 
thay vào pt đã cho ta có: 
16 + 16t + 2t² = 82 
<=> t² + 8t - 33 = 0 
<=> t = -11 hoặc t = 3 
+Với t = -11: 
(x + 2)(x + 4) = -11 
<=> x² + 6x +19 = 0 => vn 
+Với t = 3: 
(x + 2)(x + 4) = 3 
<=> x² + 6x + 5 = 0 
<=> x = -1 hoặc x = -5

Lac de

nhầm để rồi bạn ơi

ĐK: \(x^2+2x+3>0\)(BĐT đúng)     (Tự Cm được)

Với đk trên, đặt:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2x+3}=a\\2x+1=b\end{cases}}\)với a > 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^2+2x+3\\2b=4x+2\end{cases}\Rightarrow a^2+2b=x^2+6x+5}\)

Pt trở thành

\(a^2+2b-4=ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2+8b-16=4ab\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab=-8b+16\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2=b^2-8b+16\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2=\left(b-4\right)^2\)

Đến đây tự làm nha

Ta có:

\(\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+2=\frac{x^2-5x+4x+1+2}{2x+1}\)

=\(\frac{x^2-x+3}{2x+1}=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\)

=> (x² - x +3)(x+1)=(x² - 4x+1)(2x+1)

=>x³ +2x+3=2x³-7x²-2x+1

=>0=x³-7x²-4x-2

Đây là cách làm của mình :

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+1+1=\frac{x^2-4x+1}{x+1}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-5x+1}{2x+1}+1=\frac{x^2-4x+1}{x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+2}{2x+1}=\frac{x^2-5x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{2x+1}=\frac{x^2-5x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(2x+1\right)\left(x^2-5x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=\left(2x+1\right)\left(x^2-5x\right)\)

Bạn tự nhân phân phối vào nha :

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-x+2=2x^3-9x^2-5x\)

\(\Leftrightarrow x^3-7x^2-4x-2=0\)

Đến đây chỉ có nước bấm máy tính thôi chứ phân tích bình thường không ra được đâu

CASIO fx-570VN PLUS : Mode --> 5 --> 4 : giải pt bậc 3 một ẩn

Kết quả cho là x = 7.563793497...

\(ĐKXĐ:x\ne-1;x\ne-\frac{1}{2}\)

\(PT:\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+1}{x+1}+1+\frac{x^2-5x+1}{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x+2}{x+1}+\frac{x^2-3x+2}{2x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(3x+2=0\Leftrightarrow3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=2\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\frac{x^2-4x+1}{x+1}+2=-\frac{x^2-5x+1}{2x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=-\left(x^2-5x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+4x+3=-x^3+4x^2+4x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3+x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-7x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+2x-6x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(3x+2\right)-2\left(3x+2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=2\\x=1\end{cases}}\)

vậy:...

|3 - 2x| = 4x + 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=4x+1\\3-2x=-4x-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x-4x=1-3\\-2x+4x=-1-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6x=-2\\2x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy:..