Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BM của góc B ( M thuộc AC ) . Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN
a , CMR tam giác ABM = tam giác NBM
b, AN cắt BM tại H . CMR HA=HN
c, Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại k . CMR CK // HN
Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BM của góc B ( M thuộc AC ) . Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN
a , CMR tam giác ABM = tam giác NBM
b, AN cắt BM tại H . CMR HA=HN
c, Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại k.chứng minh CK // HN.
vẽ hình giúp mình luôn nha=))
a: Xét ΔBAM và ΔBNM có
BA=BN
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
=>M nằm trên đường trung trực của AN(1)
ta có: BA=BN
=>B nằm trên đường trung trực của AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra BM là đường trung trực của AN
=>BM\(\perp\)AN tại H và H là trung điểm của AN
vì H là trung điểm của AN
nên HA=HN
c: Ta có: CK\(\perp\)BM
HN\(\perp\)BM
Do đó: CK//HN
Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BM của góc B ( M thuộc AC ) . Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN
a , CMR tam giác ABM = tam giác NBM
b,So sánh AM và MC
c,Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=CN.Gọi I là trung điểm của CE.CMR : B,M,I thẳng hàng
a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.
Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.
c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.
Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.
Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.
Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$
Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$
Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$
Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.
Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.
Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.
a: Xét ΔABM va ΔNBM có
BA=BN
góc ABM=góc NBM
BM chung
=>ΔABM=ΔNBM
b: ΔABM=ΔNBM
=>MA=MN
mà MN<MC
nên MA<MC
c: Xet ΔMAE vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
AE=NC
=>ΔMAE=ΔMNC
=>ME=MC
=>M nằm trên trung trực của CE
mà BI là trung trựccủa CE
nen B,M,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M thuộc AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA =BN
a) Chứng minh tam giác ABM =tam giác NBM
b) AN cắt BM tại H. Chứng minh HA=HN
c) Từ C kẻ Cx vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh CK song song HN
d) So sánh góc CMK với góc MBN
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M thuộc AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA =BN
a) Chứng minh tam giác ABM =tam giác NBM
b) AN cắt BM tại H. Chứng minh HA=HN
c) Từ C kẻ Cx vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh CK song song HN
d) So sánh góc CMK với góc MBN
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại M, (M €AC). Trên BC lấy N sao cho BA = BN
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác NBM.Tính số đo góc MNP
b) Tia AN cắt BM ở H. Chứng minh HA=HN
c) Từ C kẻ tia Cy vuông góc với BM tại K. Chứng minh CK// HN
Cho tam giác ABC, BC > AB, kẻ đường phân giác BM. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AB = BN, AN cắt BM ở H.
a. Chứng minh tam giác ABM = tam giác NBM
b. Chứng minh AH = HN
c. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại K. Chứng minh CK // AN.
Cho tg ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BM của góc B (M thuộc AC). Trên BC xác định điểm N sao cho BA=BN.
A) chứng minh tg ABM=tg NBM
B) gọi H là giao điểm của AN và BM. Chiêng minh HA=HN
C) từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại K. Chứng minh: CK//HN
a, Xét △ABM và △NBM
Có: AB = NB (gt)
ABM = NBM (gt)
BM là cạnh chung
=> △ABM = △NBM (c.g.c)
b, Xét △NBH và △ABH
Có: NB = AB (gt)
NBH = ABH (gt)
BH là cạnh chung
=> △NBH = △ABH (c.g.c)
=> NH = AH (2 cạnh tương ứng)
c, Vì △NBH = △ABH (cmt)
=> NHB = AHB (2 góc tương ứng)
Mà NHB + AHB = 180o (2 góc kề bù)
=> NHB = AHB = 180o : 2 = 90o
=> HB ⊥ AN => BM ⊥ HN
Mà CK ⊥ BM (gt)
=> CK // HN (từ vuông góc đến song song)
cho tam giác ABC cân tại A, góc A =45 độ, I là trung điểm AC từ I vẽ đường thẳng vuông góc với AC giao đường thẳng Bc tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM: CMR:
a) tam giác ABM=tam giác CAN .
b)tam giác MNC vuông ở C
cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BM ( M thuộc AC ) trên tia BC lấy H sao cho BA=BH
a, CM: tam giác ABM=tam giác HBM
b, CM: HN vuông BC
c, tia BA cắt HN tại K. cm: tam giác KMC CÂN
d, CM:AH//KC
Tự vẽ hình nhé !
a) Xét tam giác ABM và tam giác HBM có:
\(\hept{\begin{cases}BA=BM\left(gt\right)\\BM:chung\\gocB1=gocB2\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> tam giác ABM = tam giác HBM (c.g.c)
Mấy câu sau N ở đâu?
VE HINH TU VE NHE
a) XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC HBM CO:
AB=HB(GT)
GÓC ABM= GÓC HBM( BM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC)
BM CHUNG
SUY RA TAM GIÁC ABM= TAM GIÁC HBM( C-G-C)
b) CÂU b PHẢI LÀ HM VƯƠNG BC CHỨ
CÓ TAM GIÁC ABM= TAM GIÁC HBM( CM CÂU A)
SUY RA GÓC BẤM = GÓC BHM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MA BAM= 900
SUY RA GOC BHM= 900
SUY RA HM VUÔNG GÓC VỚI BC
c)CAU c CUNG VAY TIA BA CAT HM TAI K
MINH NGHI CAU C XONG ROI TL CHO BN NHA