Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BM của góc B ( M thuộc AC ) . Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN

a , CMR tam giác ABM = tam giác NBM

b, AN cắt BM tại H . CMR HA=HN

c, Từ C kẻ tia Cy vuông góc với tia BM tại k . CMR CK // HN

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(NBM\) có:

\(AB=NB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta NBM\left(c-g-c\right).\)

b) Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\) (vì \(BM\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{NBH}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(NBH\) có:

\(AB=NB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{NBH}\left(cmt\right)\)

Cạnh BH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta NBH\left(c-g-c\right)\)

=> \(HA=HN\) (2 cạnh tương ứng).

c) Vì \(HA=HN\left(cmt\right)\)

=> H là trung điểm của \(AN.\)

=> \(BH\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABN.\)

Xét \(\Delta ABN\) có:

\(AB=NB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABN\) cân tại B.

Có \(BH\) là đường trung tuyến (cmt).

=> \(BH\) đồng thời là đường cao của \(\Delta ABN.\)

=> \(BH\perp AN.\)

=> \(HN\perp BH\)

Hay \(HN\perp BM\) (1).

Lại có: \(Cy\perp BM\left(gt\right)\)

=> \(CK\perp BM\) (2).

Từ (1) và (2) => \(CK\) // \(HN\) (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Xét tam giác ABM và tam giác NBM có:

AB = BN

góc ABM = góc NBM

BM chung

Nên: tam giác ABM = tam giác NBM

b, Ta có: AB = BN

=> Tam giác ABN là tam giác cân tai A
Xét tam giác cân ABN có:

BH là đường phân giác

=> BH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của AN

=> HA = HN

c, Xét: tam giác cân ABN có:

BH là đường trung tuyến

=> BH đồng thời là đường cao

=> BH ⊥ AN

hay: HN ⊥ BM tại H

mặt khác ta có: CK ⊥ BM tại K

Nê: HN//CK (từ vuông góc đến //)

Cậu xem lại bài nhé!!!