a) có tất cả số hạng là:

(20042-12):10+1=2004

tổng là:

\(\dfrac{\text{(20042+12).2004}}{2}\)\(=20094108\)

Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

Mà: \(2^{2003}=2^{2003}\)

\(\Rightarrow2^{2003}-1< 2^{2003}\)

\(\Rightarrow A< B\)

a)Ta có \(7^{99}=7^{96}.7^3=7^{4.24}.343\)

Mà \(7^{4k}\left(k\in N\right)\)luôn tận cùng bằng 1

\(\Rightarrow7^{99}=....1\times343=.....3\)

Vậy 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 3

b)ta có \(4^{2k+1}\left(k\in N\right)\)luôn tận cùng bằng 4 ( 2k + 1 là số mũ lẻ)

Mà 567 lại là số lẻ

Nên \(4^{567}=......4\)

Vậy 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4

\(7^{99}\)

Ta tìm số dư phép 99 chia hết cho 4:

\(9^9-1=\left(9-1\right).\left(9^8+9^7+...+9+1\right)⋮4\)

\(\Rightarrow99=4k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow7^{99}=7^{4k+1}=7^{4k.7}\)

Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1(theo tính chất 1c)=>7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.

\(4^{567}\)

Ta có \(5^{67}-1⋮4\Rightarrow5^{67}=4k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow4^{567}=4^{4k+1}=4^{4k}.4\),theo tính chất 1d,4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

@ Trần Văn Hùng@ 99 khác 4k+1 em nhé

G/s: 99=4k+1

=> 4k=98=> k=98:4=49/2 không thuộc Z vô lí

Em làm chưa đúng rồi 

\(4^{99}\ne4^{9^9}nhé\)

Ta có : \(2444:99=26\)dư 81

Số cần tim là 2681 

ta có 2444: 99 = 26 ( dư 81)

Vậy số cần tìm là 2681

ta có : 2444: 9 = 26 dư 81 

vậy số cần tìm là 2681

Ta có:

3A=3^2+3^3+3^4+...+3^97.3A-A=(3^2+3^3+3^4+...+3^97)-(3+3^2+3^3+...+3^96).2A=3^2+3^3+3^4+...+3^97-3-3^2-3^3-3^96.2A=3^97-3.Ta có :3^97=(3^4)tất cả ^24+3=...1+3.Ta qua lại:...1+3-3=...1 .Vậy chữ số tận cùng là 1

ta có \(7.7=...9;...9.7=...3;...3.7=...1;...1.7=...7\Rightarrow\)cứ đến 4 lần ta sẽ lặp lại; ta có\(2021:4=505dư1\Rightarrow...7.7=...9\Rightarrow\) chữ số tận cùng của số mũ trên là 9

từ quy tắc trên ta sẽ có \(3.3=...9;...9.3=...7;...7.3=...1;...1.3=...3\\ 4so,hang\Rightarrow2021:4 dư1\)\(=...3.3=...9\)